精品解析：福建省泉州市石狮市石光中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

石光中学2022-2023学年第一学期期末考试卷（初三年数学科） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 使二次根式有意义的x的取值范围是( ) A. x＞0 B. x＞2 C. x≥2 D. x≠2 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 买一张电影票，座位号奇数号 C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 掷一枚质地均匀硬币，正面朝上 3. 下列各式中一定是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将方程化为的形式，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是，的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，，在正方形网格格点上，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则等于（ ） A. B. C. 10. 若二次函数y＝ax2+4ax+1(a≠0)的图象经过(－3－，y1)、(－1+，y2)、(1，y3)、(2，y4)，若y1、y2、y3、y4四个数中有且只有一个小于零，则a的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解是______． 12. 二次函数的图像不经过第______象限． 13. 已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为_________． 14. 如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为______． 15. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝8，则CD的长为_____． 16. 如图，中，，，垂足分别为D、E，连接DE，如果，，则______． 三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17. 计算：×﹣＋2sin45°． 18. 解方程：＋3x﹣4＝0． 19. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 20. 春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线长为150m，从B处看风筝的仰角为，小张的父母从C处看风筝的仰角为．小张和父母的直线距离是多少米？（结果精确到0.1．参考数据：，，，，） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值． 22. 田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回． （1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； （2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 23. 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 24. 如图1，二次函数的图象经过点，点P是抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使面积最大．若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由； （3）如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴垂线PQ，交x轴于点Q，将绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点P的坐标． 25. 问题背景：（1）如图①，已知，求证：； 尝试应用：（2）如图②，在和中，，，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，，求的值； 拓展创新：（3）如图③，D是内一点，，，，，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石光中学2022-2023学