9.3平行四边形　解答题专题提升训练　　2022-2023学年苏科版八年级数学下册　

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》解答题专题提升训练（附答案） 1．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF． 2．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF． 求证：AE∥CF． 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE．求证：∠E＝∠F． 4．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形． 5．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF． 求证：四边形AECF为平行四边形． 6．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边的中点，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是平行四边形． 7．如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF． 8．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F． 求证：BE＝DF． 9．已知：如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM＝BN． 10．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE，求证：AF＝CE． 11．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF． 12．如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 13．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长． 14．已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE∥CF． 15．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 16．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 17．在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接BE、DF． （1）补全图形； （2）求证：BE＝DF． 18．如图，▱ABCD，AB＝15，AD＝12，AC⊥BC，求AC的长以及▱ABCD的面积． 19．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD于点F连接EF． （1）补全图形； （2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论． 20．如图，在△ABC中，D为AB中点，过点D作DF∥BC交AC于点E，且DE＝EF，连接AF，CF，CD． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形； （2）若∠ACD＝45°，∠EDC＝30°，BC＝4，求CE的长． 21．如图，▱ABCD中，∠C＝60°，BC＝6，DC＝3，E是AD中点，F是DC边上任意一点，M，N分别为EF和BF中点．求MN的长． 22．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）、B（1，﹣1）、C（3，1），请写出点D的坐标，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如果这个平行四边形还是特殊平行四边形，请指出是什么特殊平行四边形． 参考答案 1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠ABE＝∠CDF． 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE＝CF． 2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴AD﹣DF＝BC﹣BE， 即AF＝CE， ∵AD∥BC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF． 3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°， ∴∠ADF＝∠CBE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠E＝∠F． 4．证明：连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴BO﹣BE＝DO﹣FD， 即EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． 5．证明：连接对角线AC交对角线BD于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF， 即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 6．证明：∵