6.3.1二项式定理分层梯度式训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.3　二项式定理 6.3.1　二项式定理 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　二项式定理的正用与逆用 1.(a+b)2n,n∈N*的展开式的项数是 (　　) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2(n+1) 2.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1,则S等于　 (　　) A.(x-1)3 B.(x-2)3 C.x3 D.(x+1)3 3.(2022安徽亳州第一中学期末)设A=37+×35+×33+×3,B=×36+×34+×32+1,则A-B的值为 (　　) A.128 B.129 C.47 D.0 4.用二项式定理展开(x+2)4=　　　　　　.   5.(2022北京东城期末)已知3n+++…+3+=1 024,则n=　　　　.   题组二　展开式中的特定项或特定项的系数 6.(2022北京八中期末)(1+x)4的展开式中,第3项的二项式系数为 (　　) A.6 B.-6 C.24 D.-2 7.(2022云南昆明一模)的二项展开式中,第4项的系数为 (　　) A.-80 B.-40 C.40 D.80 8.(2022河南郑州四中期末)的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是 (　　) A.第3项 B.第4项 C.第7项 D.第8项 9.(2021广东肇庆二模)的展开式的常数项为60,则a的值为 (　　) A.2 B.-2 C.±2 D.±3 10.(2022湖南株洲一模)在的展开式中,系数是有理数的项共有 (　　) A.6项 B.5项 C.4项 D.3项 11.(2022山东临沂一模)在的展开式中,无理项的项数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 12.(2022福建漳州二模)(2x2+y)6的展开式中,x8y2的系数为　　　　.  13.(2022安徽宿州期末)的展开式中,第4项的二项式系数是　　　　,第4项的系数是　　　　.  14.(2022湖北武汉期末)(1+x+x2)6的展开式中,x4的系数为　　　　.  题组三　赋值法求系数和 15.(2020山东济宁质量检测)若(n∈N*)的展开式的第3项的二项式系数是15,则展开式的所有项系数之和为(　　) A. B. C.- D. 16.(2021江苏无锡天一中学二模)若(2x-1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则-a0+a1-a2+a3-a4=　　　　.  17.(2021江西上饶天佑中学、余干中学等六校第一次联考)已知多项式(x+1)5=a0(x-1)5+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+…+a5=　　　　.  能力提升练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　展开式中的特定项及项的系数 1.(2022山西临县第一中学期末)(x+1)2+(x+1)3+(x+1)4的展开式中含x2项的系数是 (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 2.(2022福建泉州期末)(x2-x+1)(x+1)6的展开式中x7的系数为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.15 3.(2022广东广州一模)(x+3y)(x-2y)6的展开式中x5y2的系数为 (　　) A.60 B.24 C.-12 D.-48 4.(2021山东枣庄二模)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,则a3= (　　) A.20 B.-20 C.15 D.-15 5.(2022四川眉山二模)(x-2)5的展开式中,含x2项的系数为 (　　) A.120 B.40 C.-40 D.-80 6.(2022山东淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6= (　　) A.-448 B.-112 C.112 D.448 7.(2022湖北鄂州一模)已知(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80,则m的值为 (　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 8.(2022吉林东北师大附中期末)若(1+ax)·(1+x)5的展开式中,x2与x3的系数之和为-10,则实数a= (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 9.的展开式的常数项为　　　　.   10.在(n∈N*)的展开式中,第4项的系数为-32,则n=　　　　,常数项为　　　　.  题组二　赋值法求系数和 11.(多选)已知(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2 021x2 021,则 (　　) A.展开式中所有项的二项式系数和为22 021 B.展开式中所有奇数项系数和为 C.展开式中所有偶数项系数和为 D