6.2.3-6.2.4 组合与组合数分层梯度式训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.3　组合 6.2.4　组合数 基础过关练 题组一　对组合概念的理解 1.(多选)给出下列问题,属于组合问题的有 (　　) A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法 B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法 C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种 D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积 2.判断下列问题是组合问题还是排列问题. (1)若集合A={a,b,c,d},则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有4个车站,则这条铁路线上需准备多少种车票? (3)从7本不同的书中取出5本给某同学; (4)三个人去做5种不同的工作,每人做1种,有多少种分工方法? (5)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得一本,有多少种分配方法? 题组二　组合数公式及其性质的应用 3.已知-=,则n= (　　) A.14 B.15 C.13 D.12 4.(2022陕西宝鸡二模)已知n>m,m,n∈N*,则下列正确结论的序号有　　　　.  (1)=,(2)=+,(3)=,(4)=(m+1). 5.(2021上海复旦大学附中期中)若=,则x的可能的值是　　　　.  6.不等式-<的解集为　　　　　　　.  7.++…+=　　　　.   8.(1)已知m=2,求++++的值(用数字作答); (2)已知试求x,n的值. 9.证明:·=·. 题组三　简单的以及有限制条件的组合问题 10.在某次展会中,有来自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者,现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务,每个代表团只分配到其中一名志愿者,则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为 (　　) A. B. C. D. 11.(2022陕西榆林一模)已知某班英语兴趣小组有4名男生和3名女生,从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛,则恰有1名女生被选到的概率是 (　　) A. B. C. D. 12.(2022河南洛阳外国语中学期中)“迎冬奥,跨新年,向未来”,在春节前夕,中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同的表演方案种数为 (　　) A.576 B.288 C.144 D.48 13.(2022四川绵阳二模)现有4名男志愿者和3名女志愿者,从中选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作,若被选派的人中至少有一名男志愿者,则不同的选派方法共有　　　　种.(用数字作答)  14.要从6名男生和4名女生中选出5人参加一项活动. (1)如果甲当选且乙不当选,那么有多少种选法? (2)如果至多有3名男生当选,那么有多少种选法? 题组四　与几何有关的组合问题 15.(2022上海杨浦高级中学期末)在正方体的12条棱中任选3条,其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为 (　　) A. B. C. D. 16.(2021江苏苏州期末)设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点的所有三角形中任意取出两个,它们面积相等的概率为 (　　) A. B. C. D. 17.(2022陕西宝鸡二模)平面内有2n个点(n≥2)等分圆周,从2n个点中任取3个,可构成直角三角形的概率为,连接这2n个点可构成正多边形,求此正多边形的边数. 题组五　分组与分配问题 18.(2022北京昌平期末)第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,于2022年2月4日(星期五)开幕,2月20日(星期日)闭幕.北京冬季奥运会设有7个大项,15个分项,109个小项,其中7个大项分别为滑雪、滑冰、雪车、雪橇、冰球、冰壶、冬季两项(越野滑雪和射击比赛),现组委会将7个大项的门票各一张分给甲、乙、丙三所学校,如果要求一所学校4张,一所学校2张,一所学校1张,则不同的分法种数为 (　　) A. B. C. D. 19.将10个相同的小球放入3个编号分别为1,2,3的盒中,每个盒子至少1个小球,则所有放法的种数为 (　　) A.28 B.36 C.45 D.55 20.(2021东北三省四城联考)某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,则不同的排法种数为　 (　　) A.5 040 B.1 260 C.210 D.630 21.(2021辽宁葫芦岛期末)在6张奖券中,有一、二等奖各1张,其余4张无奖,将这6张奖券分配给3个人,每人2张,则不同的获奖情况有 (　　) A.24种 B.18种 C.12种 D.9种