2023年九年级数学中考复习 圆1 讲义

中考复习【圆1】 （一）车轮为什么是圆形 【知识梳理】 如图所示，已知圆O的半径为5，到直线的距离OA为3，直线上有三个点B、C、D，且AB=5，AC=4，AD=3，则点B、C、D与圆O的位置关系是什么？ （二）圆的对称性 【知识梳理】 1、圆是轴对称图形，对称轴是___________ 2、圆上________________叫做圆弧，大于半圆的圆弧叫做__________，小于半圆的圆弧叫做_________. 3、连接圆上任意两点的________叫做弦，经过__________的弦叫做直径。 4、垂径定理：垂直于弦的直径_________这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。 5、圆是中心对称图形，对称中心是__________- 6、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦_________ 7、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________ 【例题讲解】 1、下面四个命题中,正确的一个是 ( ) A 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C 圆心角相等,圆心角所对的弧相等 D 在一个圆中,平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心 2、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长是（ ） （A） （B） （C） （D）． 3、如图某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是_______cm的管道 【习题练习】 1、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ ）． A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm 2、在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D.8 3、如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为 米。 4、已知圆O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A、5 B、4.5 C、4 D、3 5、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离_______ 6、如图，弦CD垂直于圆O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 7、如图，在圆O中，，∠B=70°，则∠A为（ ） A、40° B、70° C、80° D、无法确定 8、如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结 ( 第8题 B C D E O A · )论一定正确的个数有①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （三）圆周角和圆心角的关系 【知识梳理】 1、 顶点在圆心的角叫做________ 2、 顶点在圆上，两边分别于圆还有另一个交点，像这样的角叫做_________ 3、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_________ 4、 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____________ 5、 直径所对的圆周角是__________，90°的圆周角所对的弦是___________ 注意：一定要能判断出圆周角、圆心角。 【例题讲解】 1、 ( （第2题） ) 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ） A．1 B． C． D．2 2、如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（　） （A） （B） （C） （D） 3、如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA= ,AC= ,BC= . 【习题练习】 1、已知：点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15º,且PA∥OB，则∠AOB=（ ） A． 15º B． 20º C． 30º D． 45º ( （第2题） A B O C D ) 2、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( A．25° B．30° C．40° D．5 ( O A B