4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4．2　等差数列 4．2．1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质及应用 【学习目标】 1．能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质，理解等差数列与项有关的性质．(逻辑推理) 2．能灵活运用等差数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(逻辑推理、数学运算) 模块一 预习反馈 1．等差数列通项公式的变形及推广 ①an=dn+(a1-d)(n∈N*); ②an=am+(n-m)d(m，n∈N*); ③d=(m，n∈N*，且m≠n)． 其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y=dx+(a1-d)上． ②可以利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1． ③即斜率公式k=，可用来由等差数列任两项求公差． 2．等差数列的性质 在等差数列{an}中，若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则am+an=ap+aq．特别地，若m+n=2p，则am+an=2ap． 问题1：若{an}为等差数列，且m+n=p(m，n，p∈N*)，则am+an=ap成立吗? 3．由等差数列衍生的新数列 若{an}，{bn}分别是公差为d，d'的等差数列，则有 数列 结论 {c+an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an+an+k} 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*) {pan+qbn} 公差为pd+qd'的等差数列(p，q为常数) 【预习自测】 1．已知是公差为2的等差数列，且a3=3，则a6= (　　) A．3　　　B．9　　　C．18　　 D．24 2．在等差数列{an}中，a3+a5=10，则a1+a7等于 (　　) A．5 B．8 C．10 D．14 3．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6= (　　) A．-1 B．0 C．1 D．6 4．在等差数列中，a3=5，a7=1，则数列的公差d=________．  5．在等差数列{an}中，已知a4+a5+a6=450，则a5=________．  模块二 课堂反馈 类型一　等差数列性质的应用(逻辑推理、数学运算) 1．在等差数列中，若a3+a9=30，a4=11，则的公差为 (　　) A．-2　　 B．2　　　C．-3　　　D．3 2．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m等于 (　　) A．8 B．4 C．6 D．12 3．设数列都是等差数列，若a1+b1=5，a7+b7=15，求a4+b4的值． 类型二　等差数列的设法与求解(数学运算) 1．已知等差数列{an}中a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式． 2．已知三个数是按照从小到大的顺序构成的等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数． 类型三　等差数列的实际应用(数学建模、数学运算) 1．(2022·厦门高二检测)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级:男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子，则m=______．  2．高一某班有位学生第1次考试数学考了69分，他计划以后每次考试比上一次提高5分(如第2次计划达到74分)，则按照他的计划该生数学以后要达到优秀(120分以上，包括120分)至少还要经过的数学考试的次数为__________．  模块三 课后作业（30分钟） 1.在等差数列中，若a3+a8+a13=12，a3a8a13=28． (1)求数列的通项公式; (2)求a23的值． 2.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数． 3.(2022·北京高二检测)《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为:有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……则该女子第11天织布 (　　) A．尺　　B．尺　　C．尺　　D．尺 4.某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损? - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $