4.2.1 第1课时 等差数列的概念 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4．2　等差数列 4．2．1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念 【学习目标】 1．借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．(数学抽象) 2．借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．(数学抽象) 3．会求等差数列的通项公式．(数学运算) 4．能利用等差数列的通项公式解决相关问题．(数学运算、数学建模) 模块一 预习反馈 1．等差数列的定义 (1)条件:①从第2项起． ②每一项与它的前一项的差都等于同一个常数． (2)结论:这个数列是等差数列． (3)相关概念:这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示． 问题1：在等差数列的定义中，为什么强调“从第2项起”? 问题2：如何理解“每一项与前一项的差”? 2．等差中项 (1)前提:三个数a，A，b成等差数列． (2)结论:A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式:2A=a+b． 问题3：等差中项满足的关系式有哪些等价形式? 3．等差数列的通项公式 递推公式 通项公式 an+1-an=d(n∈N*) an=a1+(n-1)d(n∈N*) 问题4：怎样从函数角度认识等差数列? 【预习自测】 1．3与5的等差中项为 (　　) A．2　　　B．4　　　C．8　　　D． 2．(多选题)下列数列是等差数列的是 (　　) A．0，0，0，0，0，… B．1，11，111，1111，… C．-5，-3，-1，1，3，… D．1，2，3，5，8，… 3．已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10=__________．  4．等差数列-6，-3，0，3，…的公差d=______．  5．若等差数列的前3项依次为2，6，10，则an=__________．  模块二 课堂反馈 类型一　等差中项的应用(数学抽象) 例1．如果3是2a与a-6的等差中项，则a的值为 (　　) A．-1　　　B．1　　　C．3　　　D．4 例2．一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x=________．  例3．已知a=，b=，则a，b的等差中项是__________．  类型二　等差数列的通项公式及应用(数学运算) 例4．在等差数列{an}中，已知a1=，a4+a5=，ak=33，则k= (　　) A．50 B．49 C．48 D．47 例5．(2022·永州高二检测)在等差数列中，a3=5，a8=10，则a10=__________．  类型三　等差数列的判定与证明(逻辑推理) 例6．(多选题)下列命题，正确的是 (　　) A．若a，b，c成等差数列，则3a，3b，3c成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则log3a，log3b，log3c成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a-1，b-1，c-1成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则3a，3b，3c成等差数列 例7．在数列中，a1=，an+1=an+，则数列的通项公式为__________．  例8、已知数列{an}满足a1=2，an+1=． (1)数列是否为等差数列?说明理由; (2)求an． 模块三 课后作业（30分钟） 1．在等差数列中，已知a1=-3，a4=1，则a7=________．  2．(2022·德阳高二检测)已知等差数列中，a10=30，a20=50，那么等差数列的通项公式为an=________．  3．在等差数列{an}中，若a1=5，d=2，则a10=______;若已知a1=3，d=4，an=59，则n=______．  4．已知等差数列满足:a3=5，a5=3，则a8=__________．  5．数列{an}的通项公式为an=-2n+5．证明:{an}是等差数列． 6．数列{an}的通项公式为an=5-3n，则此数列 (　　) A．是公差为-3的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 7．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n(n≥2，且n∈N*)． (1)求a2，a3; (2)证明:数列是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式an． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $