2023年九年级中考数学复习课时23 与圆有关的计算讲义

第24章 圆知识点2022-2023学年九年级年级上学期数学人教版 暨湖北中考第一轮复习讲义 课时23 与圆有关的计算 知识梳理 1.弧长、扇形面积（高频考点） (1)如果弧长为，圆心角为n°，圆的半径为r,那么弧长的计算公式为： . ⑵由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形，若扇形的圆心角为n°， 所在圆半径为r，弧长为，面积为S,则:S= ， 或s= . 2.圆柱和圆锥（高频考点） (1)圆柱的侧面展开图是 矩形 ，这个矩形的长等于圆柱的 底面周长c ，宽是圆柱的母线长.如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧=  c =  2πr . (2)圆锥的侧面展开图是 扇形 ，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c, 半径 等于圆锥的母线长.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为a, 则a= , S圆锥侧== πrl. 典例探究和对点演练 探究点1 弧长公式 命题规律 在解决弧长问题时，要找清圆弧的半径和圆心角，代入公式进行计算，特别注意公式的分母应为180，圆心角的数据不必带单位。 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　 　） A．π B． C．2π D．3π 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A=180°， ∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD， ∴2∠A+∠A=180°， 解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°， ∴的长==2π； 【答案】C． 【总结】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键． 对点演练 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　） A．2π B．π C． D． 2.( 2022·吉林)如图，在半径为1的⊙0上顺次取点A, B, C, D, E,连接AB, AE, OB, OC, OD, OE.若∠BAE=65°, ∠COD=70°,则弧BC与弧DE的长度之和为 (结果保留π). 3.( 2022·大连)如圏,正方形ABCD的边长是.将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数,点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是 (结果保留π). 4.(2021·河南) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，D 均在小正方形的顶点上，且点 B，C在弧AD上，∠BAC=22.5°，则弧BC的长 　 　． B C A D 5.（2021·河北）如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1~12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P． （1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长； （2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长PA7的值． 探究点2 扇形的面积公式 命题规律 扇形面积问题既是圆这部分的重要内容，又是历年中考命题的热点，考查难度不大，都是基础知识和基本技能，通常以选择题、填空题形式出现，有时也会以解答题形式出现。 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　 　） A．π B．2π C． D．π 【解析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC． 【答案】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E， ∵AB是直径，∴CE=DE=CD=， 又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°， ∴OE=1，OC=2，∴BE=1， ∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==． 故选：D． 【总结】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键． 　 对点演练 6.( 2022·兰州)如图1是一块弘扬 “社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以0为圆心, 0A,OB长分别为半径,圆心角∠0=120°形成的扇面，若0A=3m,0B=1.5m,则阴影部分的面积为( ) A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2  . D. 2.25πm2 7.(2021·衢州)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( ) A.π B.3π C.5π D.15π 8.(2021·贺州)如图，在边长为2的等