7.6 用锐角三角函数解决问题课后练习-2022-2023学年苏科版数学九年级下册

7.6 用锐角三角函数解决问题（课后练习）-苏科版九年级下册 一．选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔5海里的点A处，轮船航行的距离AB的长是（　　） A．5海里 B．5sin50°海里 C．5cos50°海里 D．5tan50°海里 2．今年2月4日在北京举办第24届冬季奥运会，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小明乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行80米，则他下降的高度为（　　） A．80sin20°米 B．80tan20°米 C．米 D．米 3．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB＝3m，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 4．如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下A处乘缆车上山顶B处，若山的高度BC＝800米，则缆车索道AB的长为（　　） A．800sinα米 B．800cosα米 C．米 D．米 5 ．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：，堤高BC＝6m（　　） A．2m B．6m C．6m D．12m 6 ．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，∠FAC＝60°，已知河宽18米，C两点间的距离为（　　） （参考数据：sin37°，cos37°≈，tan37°≈） A．（18+6）米 B．（24+10）米 C．（24+6）米 D．（24+18）米 7 ．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm 8 ．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，热气球A处与楼的水平距离为150m，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D．300m 9 ．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，AD的坡度为1：，则AD长为（　　） A．6 B．8 C．6 D．8 10 ．豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB）的高度进行了测量．如图，他站在点D处测得西山钟楼顶部点A的仰角为67°．然后他从点D沿着坡度为i＝1：，此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.6米（即CD＝EF＝1.6米），图中所有的点均在同一平面内，点 E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．则西山钟楼AB的高约为（　　）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） A．17.4 米 B．36.8 米 C．48.8 米 D．50.2 米 二．填空题 11 ．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，则A，B两点的距离为　 　千米． 12 ．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24°，荷塘的另一端点D与点C，CD＝16米，则该荷塘的宽BD为 　 　米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1） 13 ．某学校准备改善原有户外楼梯AB的安全性能，已知原楼梯长为6米，坡角∠BAC的度数为30°（i为铅直高度与水平宽度的比）则楼梯底部A向外延伸的长度为 　 　米．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 14 ．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计），则该公司的广告牌的高度为 　 　米．（结果用根号表示） 15 ．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，且上管AC与立管AB互相垂直，下管BC＝45cm，点A，B，E在同一条直线上，若座管AE伸长到18cm，则座垫E到后下叉BD的距离为 　 　cm．（结果精确到1cm，参考数据sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73） 三．解答题 16 ．本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．如图，先测得居民楼AB与CD之间的距离BD为28m，小颖的观测点E距地面1