1.4 角平分线-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（北师大版）

。练案数学八年级下册BSD 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理与判定定理 ①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE: )知视梳理 ③DE平分∠ADB:④BE+AC=AB. 1.角平分线的性质定理 其中正确的有 (C) 角平分线上的点到角的两边的距离 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 相等 符号语言（如图）：，OC是∠AOB的平分 线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为D,E ∴.PD=PE 第2题图 第3题图 3.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥ OA,垂足为D,且PD=3,点M是射线OC上 动点，则PM的最小值为3 2.角平分线的判定定理 知识点2)角平分线的判定 在一个角的内部，到角的两边距离相等 4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识 的点在这个角的平分线上 后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就 符号语言（如图）：：点P为∠AOB内一点， 可以作出一个角的平分线。 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且 如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压 PD=PE. 住射线OA并且与第一把直尺交于点P.小 ∴.OP平分∠AOB. 明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他 口口现固练 这样做的依据是 (A) 知识点1角平分线的性质 1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分 ∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E, 若BD=3,则DE的长为 (A) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离 相等 A.3 C.2 D.6 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的 2.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD 距离相等 平分∠BAC,DE⊥AB于点E,有下列结论： D.以上均不正确 20 第一章三角形的证明前 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DEI AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF 入能力提切练 求证：AD是△ABC的角平分线. 7.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD 平分∠ABC,AB=12,BC=18,CD=8,则四 边形ABCD的面积是120 证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90. BD=CD. 第7题图 第8题图 在Rt△BDE和Rt△CDF中： BE=CF. 8.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), 平分∠ADC,∠CED=35°，则∠EAB的度 .DE=DF. 数是35°. 又DE⊥AB,DF⊥AC, 9.一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路 .AD是△ABC的角平分线. 距离相等的一条小路上逃跑，里伏在A,B 6.如图，点B,C分别在∠A的两边上，点D是 两处的两名公安人员想在距A,B相等的距 的 ∠A内一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 离处同时抓住这一罪犯（如图）.请你帮助公 6226 E,F,且AB=AC,DE=DF.求证：BD=CD 安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由 04 A· 解：作∠MON的平分线(OC,连接AB,作线 证明：如图，连接AD 段AB的垂直平分线与OC交于点P,则点 P为抓捕点，如图。 理由如下：：角平分线上的点到角两边的距 离相等（即犯罪分子在∠MON的平分线上， .DE⊥AB.DF⊥AC,DE=DF 点P也在其上)， .∠BAD=∠CAD 线段垂直平分线上的，点到线段两瑞，点的距 在△ABD和△ACD中， 离相等（即，点P在线较AB的垂直平分线）， AB=AC. ∴两线的交点，即，点P符合要求 ∠BAD=∠CAD. AD-AD. ∴.△ABD≌△ACD(SAS), ∴.BD=CD 21 。练案数学八年级下册BSD 10.如图，在△ABC中，∠ACB (1)求证：GA平分∠DGB; 90°，AB=10cm,BC=6cm,若 (2)若S题M=6,AF-多，求FG的长. 点P从点A出发以每秒1cm (1)证明：如图，过点A作AH⊥BC于 的速度向点C运动，设运动时 间为ts(t>0). 点H (1)若点P恰好在∠ABC的平分线上，求 出此时1的值； (2)若点P使得PB+PC=AC,求出此时t 的值 ,在△ADE和△ABC中 解：(1)如图，过点P作PD DE=BC.∠E=∠C,EA=CA. AB于点D .△ADE≌△ABC(SAS). 则AP=1cm. .S&ADE=S△Amr ,∠ACB=90°，AB=10cm 文，AF⊥DE, BC=6 cm, ∴.AC=V10-6=8(cm). &号×DEXAF-X BCXAH, :BP平分∠ABC, ..AF=AH. ∴.PC=PD=(8-t)cm. 艾AF⊥DE,AH⊥BC, SAuP十SAP=SAr :点A在∠DGB的平分