1.2 直角三角形-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（北师大版）

。练案数学八年级下册B$D 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 2.(2021自贡)如图，已知点A(8.0),C(-2,0), 以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正 1.直角三角形的性质 半轴于点B,则点B的坐标为 (D) (1)定理：直角三角形的两个锐角互余 A.(0,5)） (2)勾股定理：直角三角形两条直角边的 B.(5,0) 平方和等于斜边的平方。 C.(6,0) 2.直角三角形的判定 D.(0,6) (1)定义：有一个角是直角的三角形是 3.如图，直线MN∥EF,R△ABC的直角顶点C 直角三角形 在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交 (2)定理：有两个角互余的三角形是直 角三角形 MN于点D,若∠1=50°，∠2=60°，求∠A (3)定理：如果三角形两边的平方和等于 的度数 第三边的平方，那么这个三角形是直角三 角形 3.互逆命题和互逆定理 (1)在两个命题中，如果一个命题的条件和 解：，MN∥EF, 结论分别是另一个命题的结论和条件， .∠BCD=∠1=50 那么这两个命题称为互逆命题，其中一 在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°， 个命题称为另一个命题的逆命题， ∴.∠ABC=180-∠BCD-∠2=70. (2)一个命题是真命题，它的逆命题不一定 在Rt△ABC'中，∠ABC=70°，∠ACB=90° 是真命题.如果一个定理的逆命题经过证 .∠A=90°-∠ABC=20 明是真命题，那么它也是一个定理，其中一 知识点2直角三角形的判定 个定理称为另一个定理的逆定理， 4.下列三角形中，不是直角三角形的是(B) □5础现固练 A.在△ABC中，∠A=∠B-∠C 知识点1直角三角形的性质 B.在△ABC中，a:b:c=1:2:2 1.在一个直角三角形中，一个锐角等于56°，则 C.在△ABC中，a2=c2-b 另一个锐角的度数是 (B) D.在△ABC中，三边的长分别为m2+n, A.26° B.34 C.36° D.44 m2-n2,2mn(m>n>0) 10 第一章三角形的证明 5.如图，已知等腰三角形ABC的 (3)两直线平行，同位角相等. 底边BC=13cm,D是腰AB上 解：(1)原命题成立.其逆命题为“全等三角 一点，且CD=12cm,BD= 形的对应边相等”，逆命题成立，它们为互逆 5 cm. 定理 (1)求证：△BDC是直角三角形： (2)原命题不成立.其逆命题为“全等直角三 (2)求△ABC的周长. 角形的对应锐角相等”，逆命题成立。 (1)证明：：BC=13cm,CD=12cm,BD= (3)原命题成立.其逆命题为“同位角相等，两 5 cm. 直线平行”，递命题成立，它们为互逆定理 .BC=BD+CD, ·△BDC是直角三角形. 入能功提升练m (2)解：设AB=xcm. 8.下列命题中，逆命题是假命题的是(D) :△ABC是等腰三角形， A.两直线平行，同旁内角互补 ∴.AB=AC=xcm. B.等边对等角 ,△BDC是直角三角形， C.同位角相等，两直线平行 △ADC是直角三角形， D.全等三角形的对应角相等 的 .AC=AD+CD,即x2=(x-5)+12, 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC, 6226 解得红一曾 ∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平 六△ABC的周长=2AB+BC=2X169+13 分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C; 10 ②∠AEF=∠AFE:③∠EBC=∠C:①AG⊥ _234(cm). 5 EF.其中正确结论有 (C) 知识点3互逆命题、互逆定理 A.1个B.2个C.3个 D.4个 6.命题“若a=b,则a=|b川”与其逆命题的真 假性为 (B) A.该命题与其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题，其逆命题是假命题 第9题图 第10题图 C.该命题是假命题，其逆命题是真命题 10.(2021南京月考)如图，在四边形ABCD D.该命题与其逆命题都是假命题 中，∠ADC=∠ABC=90°，AB=BC=5, 7.判断下列命题是否成立，写出它们的逆命 BD=7,则R1△ADC的周长为(D) 题，并判断其是否成立，指出其中的互逆 A.5√2B.72C.92D.122 定理 11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 (1)三边对应相等的两个三角形全等： 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 (2)两锐角对应相等的两直角三角形全等： BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC 。练案数学八年级下册BSD 为2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将 .∠QPR=90. 梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距 又：”“远航”号沿东北方向航行， 离A'D为1.5m,则小巷的宽为(C) .∠QPS=45..∠SPR=45