13.2.1 平面的基本性质（1）（同步教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 13.2.1平面的基本性质（1) 江苏省宿迁中学赵丽宏 教学目标 1.初步理解平面的概念： 2.了解平面的基本性质（公理1,2,3）： 3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系： 4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 教材分析及教材内容的定位： 教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念.教学中要让学 生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的.进而阐述平面的基本性质即公理， 它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据.教学中应重 视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换， 教学重点： 平面的基本性质。 教学难点： 正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质： 教学方法： 实验、探究、发现 教学过程： 一、问题情境 立体几何 投影 ,平面几何 现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪 些？ 二、学生活动 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等 平面的形象.进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关， 三、建构数学 1.平面的认识（无限延展的、没有厚薄）； 2.平面的表示： (1)图形语言 通常用平行四边形表示平面。 (2)符号语言 通常用希腊字母，B,等来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点字 母来表示，如平面a、平面AC等 3.点、直线、平面之间的基本关系 点P在直线AB上，记作P∈AB: 点C不在直线AB上，记作C廷AB: 点M在平面AC内，记作M∈平面AC: 点A1不在平面AC内，记作A1廷平面AC: 直线AB与直线BC交于点B,记作AB∩BC-B: 直线AB在平面AC内，记作ABC平面AC: 直线AA1不在平面AC内，记作AA1丈平面AC; 4.平面的基本性质. 实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面. (1)若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平 面有何关系？ (2)若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的 关系如何？ 引导学生得出： 公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点 都在这个平面内， 图形语言： 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 符号表示： →ABca B∈C 思考：公理1的作用是什么？ 它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性（因为直线是 向无穷远处延伸的). 实验2： (1)把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所 在的平面有几个公共点 (2)把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点 分布情况如何？ 引导学生归纳出： 公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共 点的集合是经过这个公共点的一条直线 图形语言： P∈ 符号表示： →a∩B=l且P∈l. Peβ 思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？ (1)判断两个平面是否相交；(2)判定点是否在直线上，证明点共线问题， 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两 个平面的交线 实验3： (1)两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？ (2)照相机的支架为什么只需要三条腿？ 问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？… 引导学生归纳出： 四、数学运用 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.例题. 例1如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，P为棱BB1的中点，画出由A1, C,P三点所确定的平面a与长方体表面的交线， A】 B 例2已知：△4BC在平面a外，ABna=P,ACna=R,BCma=Q, 求证：P,Q,R三点共线， 例3如图，点P是长方体ABCD一A1B1CD1的棱AB上一点（不同于端点A、 B),试画出由D,C,P三点所确定的平面a与长方体表面的交线 A 2.练习. B (1)下列叙述中，正确的是 ①因为P∈a,Q∈a,所以Pg∈a: ②因为P∈a,Q∈B,所以a∩p=PQ: ③因为ABca,C∈AB,D∈AB,所以CD∈a: ④因为ABca,ABCp,所以a∩B=AB. (2)用符号表示下列语句，并画出图形： ①点A在平面a内，点B在平面a外： ②直线1经过平面a外一点P和平面c内一点Q: ③直线1在平面au内，直线m不在平面α内： 风亂高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 ④平面α和B相交于直线AB: ⑤直线1是平面a和β的交线，直线m在平面a内，1和m相交于点P. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1.平面的含义、表示和画法： 2.点、直线、平面之间的基本关系： 3.平面的基本性质（公理1，公理2，公理3）.