课后提升练(五) 等差数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（五）等差数列的前n项和公式 [对应学生用书Ps] A组基础巩固练 1.(2022重庆一中月考)记Sm为等差数列{a}的前n项和，已知S,=5,a5=5,则() A.am=21-5 B.an=n C.S=2n2-9n D.Sn=12n2-32m A解析：由S=5a=5,.a3=1,又，as=5,2d=a5-a=4,.d=2,a1=a-2d =-3,从而am=21-5 2.等差数列{a}中，Sn是它的前n项和，a2十a3=10,S6=54,则该数列的公差d为() A.2 B.3 C.4 D.6 C解析：由题意知，al+d+a1+2d=10,6×52)d=54,解得a1=一1，d=4,)故选C. 3.己知等差数列{an}中，41=1，前10项的和等于前5项的和.若am十a=0,则m=() A.10 B.9 C.8 D.2 B解析：设等差数列{an}的公差为d,a1=1.因为前10项的和等于前5项的和，且am +a,=0,则10+45d=5+10d,2+0m+5)d=0,解得m=9 4.等差数列{am}的前n项和记为Sn若a十as十ao为一确定的常数，则下列各数中也是 常数的是() A.S6 B.Si C.S13 D.S12 B解析：设等差数列{an}的公差为d,由a+ag十ag=a1+a1十7d十a+8d=3(a+5d) =3a6=32a1十a)为一确定的常数，从而S=12(a1+a)×11=11a6为确定的常数。 5.(多选)设等差数列{am}的前n项和为Sn若S3=0,a4=8,则() A.S=2n2-6n B.S=n2-3n C.an=4n-8 D.an=2n AC解析：由题意得S3=0,a4=8,)即3a1十3d=0,a1+3d=8,)解得a1=-4,d= 4,所以an=4n-8,Sn=a1十am2·n=2n2-6n.故选AC. 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S,一5=5，则a4= 13解析：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由6S一5S=5,得3(a十3d小=1， 所以a4=13 7.(2020全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{am}的前n项和.若a=一2，a十a6=2,则S0= 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 25解析：方法一设等差数列{an}的公差为d,则由a2十a6=2,得a1+d十a1十5d=2, 即-4+6d=2,解得d=1,所以So=10×(-2)+10×92×1=25. 方法二设等差数列{an}的公差为d,因为a2十a6=2a4=2,所以a4=1,所以d=a4 a14-1=1-(-2)3=1,所以S1。=10×(-2)+10×92×1=25 8.含2n十1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 n十ln解析：S奇=m十1)(al十a2n十1)2，S偶=n(a2十a2n2 a十a2+1=十a2m,.S奇S偶=n十1n 9.在等差数列{am}中，a1=1,a=一3 (I)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{an的前k项和S=-35,求k的值， 解：(1)设等差数列{am}的公差为d,则an=a1十(n一1)d 由a1=1,=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2 从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n (2)由(1)可知an=3-2n,所以S.=n1十(3-2m)]2=2n-n2 由S=-35,可得2k-k2=-35,即2-2k-35=0, 解得k=7或k=一5 又k∈N*,故k=7 10.记Sn为等差数列{am}的前n项和.己知Sg=一a5. (1)若4=4，求{an}的通项公式： (2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围. 解：(I)设{an}的公差为d 由S=一as得a1+4d=0 由a=4得4+2d=4,于是a=8,d=-2. 因此{an}的通项公式为a,=10一2n. (2)由(1)得a=-4d,故a.=(n-5)d,Sn=n0m-9列d2 由a1>0知d0,故Sn≥an等价于n2-11n十10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范国 是{m1≤n≤10，n∈N}. B组素能提升练 11.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,S4=40,Sn=210,S,-4=130,则n=() A.12 B.14 C.16 D.18 B解析：因为Sn-S,-4=an十aa-1十an-2十a-3=80,S4=4十a2十a十a4=40,所以4 (a+an)=120,41+an=30,由Sn=na1十am)2=210,得n=14 独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城