课后提升练(四) 等差数列的性质（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+数轴专家 b。2xxkcom 课后提升练(四）等差数列的性质 [对应学生用书Pω] (A组、基础巩固练 1．已知等差数列{a_n}：1，0，-1，-2，…，等差数列{b，：0，20，40，60，…，则数 列{a，+b，}是(） A.公差为-1的等差数列 B．公差为20的等差数列 C．公差为-20的等差数列 D．公差为19的等差数列 D解析：(a_2+b_2)-(a_1+b_1)=(a_2-a_1)+(b_2-b_1)=-1+20=19 2.(多选)设x是a与b的等差中项，x^2是a^2与一b^2的等差中项，则a，b的关系正确的 是(） A.a=-b B.a=3b C.a=-3b D.a=b=0 AB解析：由等差中项的定义知，x=a+b2，x^2=a2-b22，∴a2-b22=(a+b2)2，即 a^2-2ab-3b^2=0.故a=-b或a=3b 3.在等差数列{a，3}中，若a_4+a_6+a_s+a_B+a_2=120，则2a_0-a_2的值为(） A.20B．22 C.24D．28 C解析：由a_4+a_6+a_8+a_0+a_12=(a_4+a_1)+(a_6+a_1)+a_8=5c_8=120，解得a_8=24， 且a_8+a_2=2a_1，2a_0-a_2=a_8=24 4．已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a_3+a_6+a_0+a_B=32，若a_m=8，则m的值 A.12B.8 C.6D.4 B解析：由等差数列的性质得，a_3+a_6+a_0+a_B=(a_3+a_B)+(a_6+a_1)=2a_8+2a_8=4a =32，∴a_8=8，又d≠0，∴m=8. 5．目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递 增等差数列，且第2个月利润为2.500元，第5个月利润为4000元，第m个月后该网店的 利润超过5000元，则m=() A.6B.7 C.8D.10 B解析：设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列{an}，则a_2=2500，a_3=4000 独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 由a5=a2十3d,即4000=2500+3d,得d=500.由am=a2+(m-2)×500=5000,得m=7. 6.己知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是 3解析：由题意知，2n+m=8,2m十n=10,两式相加得3m十3n=18,m+n=6,所 以m和n的等差中项是3. 7.在等差数列{an}中，已知am=n,an=m,m,n∈N,则am+n的值为 0解析：设等差数列的公差为d,则d=am一anm一n=n一mm一n=一1，从而am+ am十(m+n-m)d=n十n:(-1)=0. 8.一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，则第 n≥2)天的租金（单位：元）a= 3n十6(n≥2)解析：41=6，a=12,a3=15,a4=18,,从第二项起，{ar}才构成等 差数列，且公差为3，在这个等差数列中第一项是12，而第n天的租金，是第n一1项，故 am=12+n-2)X3=3n+6n≥2) 9.已知数列{an}为等差数列，且公差为d (1)若a15=8,a60=20,求a15的值： (2)若a2十a十a4十a5=34,a2a5=52,求公差d 解：(1)等差数列{an}中，，a5=8,a6o=20, .a1+14d=8,a1+59d=20,)解得a1=f6415415), ∴.a105=6415+104×415=32 (2),数列{a}为等差数列，且公差为d,且a十a3十a4十a5=34,a2as=52, ∴.a2十a5=17,a2as=52,.解得a2=4,a5=13或2=13，a=4. ,a5=a+3d,.13=4+3d或4=13+3d, 解得d=3或d=-3 10.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km,气温就下降某一个固定数 值.如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是-17.5℃，求2km,4km,8km高 度的气温 解：用am}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1=8.5,a=一17.5， 由as=a1+4d=8.5+4d=-17.5,解得d=-6.5, ∴.an=15-6.5n. a2=2,a4=-11,ag=-37 即2km,4km,8km高度的气温分别为2℃，-11℃，一37℃ B组素能提升练 11,己知数列{an}为等差数列且a十a,十a13=4π，则an(a2十a12)的值为() A.3 B.±3 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品