课后提升练(十) 等比数列前n项和的应用　（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十）等比数列前n项和的应用 [对应学生用书Pg] A组基础巩固练 1.数列n2m}的前n项和等于( A.n·2m-2m+2 B.n·2+1-2+1+2 C.n·2m+1-2 D.n·2+1-2m+1 B解析：设{n2”}的前n项和为Sn,则Sm=1×21+2×22+3×23+…+n2,① 所以2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)2n+n2n+1,② ①-②得，-Sm=2+22+23++2n-n2+1=21-2m1-2-m2+1,所以Sm=n2+ 1-2m+1+2.故选B. 2.如图，已知△ABC的面积为4，连接△4BC三边的中点构成第二个三角形，再连接 第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形面积为( A.142017 B.142018 C.142019 D.142020 B解析：观察图形可知后一个三角形的而积是前一个三角形面积的14，设第n个三角 形的面积为an,则数列{an}是首项为a1=4,公比为14的等比数列，∴.an=4×(14y-1=(1) m-2,.第2020个三角形的面积为4220=(14)2018=142018 3.已知x)=x+2x2+3x3+…+m",则12)= 2-n+22n解析：12)=12+2×122+3×123+…+n×12m,① .1212)=122+2×123+3×124+…+n×12m+1.② 由①-②得，1212)=12+122+123+…+12n-n2m+1=1-12m-n2m+1, ∴.12)=2-12n-1-n2n=2-n+22m 4.(2020全国卷I)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2,a的等差中项. (I)求{an}的公比： (2)若a41=1,求数列{nan}的前n项和， 解：(1)设{an}的公比为q,由题设得2a1=a2十a3, 即2a1=a1q+ag 所以g2+q一2=0，解得9=1（舍去）成g=-2. 故{an}的公比为-2 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)记Sn为{na}的前n项和 由(1)及题设可得an=(-2y-1, 所以Sn=1+2×(-2)+…+n×(一2)y-, -2S.=-2+2×(-2)2+…+0n-1)×(-2y-1+n×(-2)y 所以3Sm=1+(-2)+(-2)2+…+(-2y-1-n×(-2y=1-(-2m3-n×(-2y 所以Sn=19-(3n+1(-2m9 B组素能提升练 5.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从 2018年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10% (I)以2018年为第一年，设第n年出口量为a,吨，试求a,的表达式： (2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少 吨？（保留一位小数，参考数据：0.910≈0.35） 解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1=a,公比q=1一10%=0.9， ∴.an=a-0.9n-1(n≥1) (2)10年的出口总量S1o=a(1-0.910)1-0.9=10a(1-0.910 ,S1o≤80，∴.10a(1-0.910≤80，即a≤81-0.910≈12.3， 故2018年最多出口12.3吨. C组拓广探索练 6.某工厂2022年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20%，但每年年底要 扣除xx<200)万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产. (1)以第2022年为第一年，设第n年初有资金an万元，用an和x表示a+1,并证明数列 {an一5x}为等比数列； (2)为实现2032年初资金翻两番的月标，求x的最大值.（精确到万元，参考数据：1.29 ≈5.160,1.210≈6.192,1.21≈7.430) 解：(1)依题意，a+1=a·(1十02)一x 整理得an+1一5x=65(an-5x),am十1-5xam-5x=65, 又a1-5x=1000-5x>0, ∴.数列{a,一5x}是以1000-5x为首项，1.2为公比的等比数列， (2)由(1)知，aw-5x=(1000-5x)(65)y-1, a=(1000-5x)(65y-1+5x ,2032年初资金翻两番. .411=(1000-5x)(65)10+5x≥4000，解得x≤84.4， x的最大值是84 独家授权侵权必究