课后提升练(三) 等差数列的定义　（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

夏学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（三）等差数列的定义 [对应学生用书P] A组基础巩固练 1.已知数列3,9,15，…，3(2-1)，…，那么81是数列的() A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项 C解析：a=3(21-1)=6n-3,由6n-3=81,得n=14 2.在等差数列{am}中，a=2,a3=4,则a1o=() A.12 B.14 C.16 D.18 D解析：由题意知，公差d=4-2=2,所以a1o=a2十8d=2+8×2=18.故选D. 3.等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( ) A,第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 B解析：a1=20,d=-3,.am=20十(n-1)×(-3)=23-3n,∴.a1=2>0,ag=-1<0. 4.若数列{am}满足3a+1=3ar十1，则数列是() A.公差为1的等差数列 B.公差为13的等差数列 C.公差为一13的等差数列 D.不是等差数列 B解析：由3an+1=3a,十1，得3an+1-3an=1,即an+1一an=13.所以数列{an}是公差为 13的等差数列。 5.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是() A.(83,3) B.[83,3] C.(83,3] D.[83,3) C解析：设an=-24+(n-1)d,由a9=-24+80,a10=一24+9d0)解得83<d 3 6.数列{an}是等差数列，且a,=am2十，则实数a= 0解析：因为{an}是等差数列，所以a+1一an=常数.所以[a(n十1)2十(n+1)】一(am2+ m=2an十a十1=常数.所以2a=0,所以a=0 7.若一个等差数列的前三项为a,2a一1,3一a,则这个数列的通项公式为 aw=n4+1,n∈N解析：：a十(3一a)=2(2a一1)，.a=54.∴.这个等差数列的前三项依 幸独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 次为54,32,74，.d=14,an=54+0n-1)×14=n4+1,n∈N 8.某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数 相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写 个大字 4解析：由题意可知此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即 a=4,a3=12,所以d=12-43-1=4 9.在等差数列{an}中： (1)已知as=-1,ag=2,求a与d (2)已知a41+a6=12,a4=7,求ao 解：(1)由题意知a1+(5一1)d=-1,al+(8-1)d=2,)解得al=-5,d=1,) (2)由题意知a1+al+(6-1)d=12,a1+(4-1)d=7,)解得a1=1,d=2. ∴.=a1+(9-1)d=1+8×2=17 10.已知数列am)是等差数列，a2=14,a5=5 (1)求{an}的通项公式： (2)求{an}的最大项， 解：(1)设等差数列famm)的公差为d, 所以a55=a22+(5-2)d台1=7+3d台d=-2, 所以a=a22+(n-2(-2)=am=7-2n+4=11-2nan=-2n2+11n (2)由(1)可知，an=-2n2+11n=-2n-114)2+1218, 当n=3时，an有最大项，最大项为一2×32+11×3=15 B组素能提升练 11.(多选)如果a1,a2,,as为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则() A.a3dsaaas B.ads aas C.a3+a6=a+as D.asd6-aaas BC解析：由通项公式，得a3=a+2d,a6=a十5d,那么a十a6=241+7d,a3a6=(a +2d(a1+5d=a21+7ad+10P,同理a4十as=2a1+7d,a4as=a21+7ad+12P,显然 a3a6一a4as=-2dP<0,故选BC. 12.已知fn+1)=fm)-14n∈N+),且2)=2，则f2021)= -20114解析：由fn+1)=fm)-14,得n+1)一m)=-14neN+)∴.{m)}是一个以 一14为公差的等差数列.，2)=2，.f2021)=2)十(2021-2)d=2+2019×(-14)=-2 0114. 13.已知数列{an}满足：a2n十1=a2n十4，且a1=1,aw0,则an= 4n-3解析：根据已知条件a2n十1=a2n十4，即a2n+1-a2n=4,∴.数列{a2n}是公差 为4的等差数列，则a2n=a21十(n-1)×4=4n一3.'a0,∴.an=4一3. ·独家授权侵权