课后提升练(六) 等差数列前n项和的应用　（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（六）等差数列前n项和的应用 [对应学生用书P] A组基础巩固练 1.等差数列{an}中，d=2,S,=-24,其前n项和Sn取最小值时，n的值为() A.5 B.6 C.7 D.5或6 D解析：由d=2,=3a1+3d=一24，得a1=-10.令an=-10+n-1)×2=0,解得 n=6,所以a6=0.从而S,=S6,均为最小值 2.(多选)已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sm,S=S,则() A.a>0 B.S,最大 C.S4>0 D.S13>0 ABD解析：因为S=S,故a6十a,十as十ao=0,所以a,十as=0,因为等差数列{am}为 递减数列，故公差d<0,所以a,>0,as<0,故AB正确.又S14=7(a,十ag)=0,S3=13a >0,故C错误，D正确 3.中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十 九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…生数皆终，万 物复苏，天以更元作纪历”·某老年公寓住有19位老人，他们的年龄（都为正整数）依次相差 一岁，并且他们的年龄之和恰好为一遂，则最年长者的年龄为() A.71 B.72 C.89 D.90 C解析：设这些老人的年龄形成数列{a},设最年长者的年龄为a1,则由题可知数列 {an}是公差为一1的等差数列，且S19=1520,则So=19a1+19×182×(-1)=1520,解得a1 =89.故最年长者的年龄为89 4.在等差数列{an}中，a1>0,41。·a11<0,若此数列的前10项和So=36,前18项和S8 =12,则数列a}的前18项和T1s的值是() A.24 B.48 C.60 D.84 C解析：a1>0,a10·a1<0,∴.dk0,a100,a11<0,.T18=a++a10-a41一-a1s =S10-(Ss一S1)=60.故选C. 5.(多选)设数列{a}是等差数列，Sn是其前n项和，a1>0且S6=S,则() A.d>0 B.as=0 C.S,或S为Sn的最大值 幸独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 D.Ss>S6 BC解析：a1>0且S6=S,.6a1+6×52d=9a1+9×82d,化为a1+7d=0,可得as=0, d<0.S,或Ss为S的最大值，S<S6故选BC 6.等差数列{an}中，已知as0,a4十a0,则{am}的前n项和Sn的最大值为 S解析：，a4+a7=a5十a6<0,a5>0,) .a5>0,a6<0,).Sn的最大值为S. 7.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一 天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一 天多织 尺布.（不作近似计算） 1629解析：设该女织布每天增加d尺，由题意知S0=30×5+30×292d=390,解得d =1629.故该女子织布每天增加1629尺， 8.某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费12万元，从第二年起维 修费比上一年增加4万元，则第5年的维修费是 万元，前10年维修费总和为 万元 28300解析：由题意，从第二年起维修费比上一年增加4万元，即每年的维修费成等 差数列.设从第二年起，每年的维修费构成的等差数列为{an},则an=12十4(n一1)=4n十8， 所以a=4×5+8=28(万元)，S1。=10×12+12×10×9×4=300(万元) 9.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比 下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小（即最下面一 层根数最少)，则最下面一层放几根？共推了多少层？ 解：设最下面一层放n根，则最多可堆n层， 则1+2+3+…+n=nm+1)2≥600， 所以m2+n-1200≥0， 记m)=n2+n-1200,因为当n∈N+时，m)单调递增，而f35)=60>0,f34)=一10 <0, 所以n≥35，因此最下面一层最少放35根 因为1+2+3+…+35=630， 所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1+2十3++7=28 根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层. 10.已知在等差数列{a}中，a=31,Sn是它的前n项和，S0=S22 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)求Sn: (2这个数列前多少项的和最大，求出这