第二单元 实数考点串讲-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（人教版）

学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第二单元实数考点串讲 【题型归纳】 考点1算术平方根定义和性质 考点4无理数的概念 实数 考点2平方根的定义和性质 考点6实数综合运算 考点3立方根的定义和性质 【知识点梳理】 知识点1：平方根 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方 根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作√a,读作“a的算术平 方根”，a叫做被开方数， 注意：当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平 方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为±√a(a≥0)，其 中√a是a的算术平方根. 知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别：(1)定义不同：(2)结果不同：±√a和√a 2.联系：(1)平方根包含算术平方根： (2)被开方数都是非负数： 学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)0的平方根和算术平方根均为0. 注意：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平 方根：负数没有平方根， (2)正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出 它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根。 知识点3：平方根的性质 a a>0 后a 0 a=0 -d a<0 (a=a(a≥0) 知识点4：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应 地向右或者向左移动1位.例如：√62500=250，√625=25，√6.25=2.5， V0.0625=0.25. 知识点5：立方根的定义 l.定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这 就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开 立方 注意：一个数a的立方根，用Va表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方 和立方互为逆运算. 2.立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个 非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数， 知识点6：立方根的性质 a=-Va Na=a (a)=a 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 知识点7：立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向 右或者向左移动1位.例如，0.000216=0.06,0.216=0.6,216=6， 216000=60. 知识点8：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循 环，不能表示成分数的形式 (2)常见的无理数有三种形式：①含r类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 5. 知识点9：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 正有理数 正数 正无理数 实数0 负有理数 负数 负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个 点与之对应. 学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 知识点10：实数运算 1.注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则。先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号 里面的。 【典例分析】 【典例1】求下列各数的算术平方根： ()100；-（2)器(3)0.0001. 【变式1】求下列各数的算术平方根． 1)196（2）叠（3)0.04（4）100（5）(-6）3. 【典例2】(2022秋·崇川区校级月考）已知a，b满足（a-1)^2+\sqrt{b}+2=0，则a +b的值是（） A．-2B.2°C．-1-D.0 【变式2】2021秋∙滨海县期末）已知实数x，y满足\sqrt{x}-2+(y+1)^2=0，则x-y 等于（） A.1B．-1°C．-3D.3 【典例3】(202∘东丽区二模）估计\sqrt{11}的值在（ A.2和3之间B．3和4之间C.4和5之间D.5和6之间