课后提升练(十三) 离散型随机变量的均值（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十三）离散型随机变量的均值 [对应学生用书P A组基础巩固练 1.已知某一随机变量X的分布列如下表，若E)=63,则a的值为() X a 9 b 0.1 0.4 A.4 B.5 C.6 D.7 A解析：根据随机变量X的分布列可知b十0.1十0.4=1，所以b=0.5.又EC)=0.5a十 7×0.1+9×0.4=6.3,所以a=4. 2.某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分.已知他击中10 环的概率为07，则射击一次得分X的期望是() A.0.3 B.0.7 C.1 D.0 B解析：因为PX=1)=0.7,PX=0)=0.3,所以E)=1×0.7+0×0.3=0.7 3.已知随机变量的分布列为 5 -1 0 1 112 34 m 若n=a心+3，E()=196,则a=( A.1 B.2 C.3 D.4 B解析：由分布列的性质得112+34十m=1,所以m=16所以E()=一1×112十0× 34+1×16=112.所以E)=E(a+3)=aE()+3=112a+3=196,得a=2 4.茱船队若出海后天气好，可获得5000元：若出海后天气坏，将损失2000元：若不 出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是() A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元 B解析：出海的期望效益E()=5000×0.6+(1-0.6×(-2000)=3000-800=2200 (元). 5.现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是12万元，1.18万元，117 万元的概率分别为16,12,13.随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X 的均值（单位：万元）为() A.1.18 B.3.55 独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.1.23 D.2.38 A解析：X的所有可能取值为1.2,1.18,1.17，PX=12)=16,PX=1.18)=12,P Y=1.17=13,所以X的分布列为 X 1.2 1.18 1.17 16 12 13 故E0=1.2×16+1.18×12+1.17×13=1.18 6.随机变量的概率分布列如下表： 1 2 3 P△ △ 尽管“口”处完全无法看清，且两个“△”处字迹模糊，但能断定这两个“△”处的数 值相同，则E()= 2解析：设“△”处的数值为t,则“☐”处的数值为1一2，所以E()=什2(1一20 +31=2 7.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命 中后的剩余子弹数目X的数学期望为一· 2.376解析：X的可能取值为3,2,1,0，PX=3)=0.6:PX=2)=0.4×0.6=0.24: PX=1)=0.42×0.6=0.096:PX=0)=0.4=0.064.所以E0=3×0.6+2×0.24+1×0.096 +0×0.064=2.376 8.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面 上标有数字2将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积的数学期望是 49解析：随机变量X的取值为0,1,2,4，PX=0)=34,PX=1)=19,PX=2)=19, PX=4)=136,因此E0=0×34+1×19+2×19+4×136=49 9.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安 排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，…，⑤，求： (①)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率： (②)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与均值. 解：(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则A表示“甲、乙的演出 序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 P(4)=1-P(4)=1-CC=1-15=45. (2)的所有可能取值为0,1,2,3,4，且 P(=0)=65C=13,P(=1)=64C=415, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2 P(=2)=63C=15, P(5=3)=62C=215,P(E=4)=61C=115 从而知的分布列为 0 1 2 3 P 13 415 15 215 115 所以E()=0×13+1×415+2×15+3×215+4×115=43. 10.甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X 稳定在7,8,9,10环.将他们的比赛成绩画成须率分布直方图