课后提升练(十四) 离散型随机变量的方差（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十四）离散型随机变量的方差 [对应学生用书P1] A组基础巩固练 1.设随机变量X的概率分布列为P=)=·(1一P)1-k=0,1),则EX),D)的 值分别是() A.0和1 B.p和p2 C.p和1一p D.p和(1一PP D解析：由X的分布列知，PX=0)=1一P,PX=1)=P,故EX)=0×(1一p)+1×p =p,D(X)=p(1-P) 2.已知随机变量X的分布列为 r 0 P 13 13 13 设Y=2X+3,则D)=( A.83 B.53 C.23 D.13 A解析：：E)=0×13+1×13+2×13=1,.DX0=(0-1)2×13+(1-1)2×13+ (2-1)2×13=23,.D()=D2X+3)=22DX0=83 3.(多选)设离散型随机变量X的分布列为 0 2 3 P 0.4 0.1 0.20.2 若离散型随机变量Y满足Y=2X十1，则下列结果正确的是( A.q=0.1 B.EC0=2,D0=1.4 C.E)=2,D)=1.8 D.E0=5,D0=7.2 ACD解析：因为q十0.4+0.1+0.2十0.2=1，所以q=0.1,故A正确：又E0=0× 0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1 +(3-2)2×0.2十(4-2)×0.2=1.8，故B错误，C正确：因为Y=2X+1,所以E(D=2E )+1=5,D)=22DX)=7.2,故D正确.故选ACD. 4.甲、乙两名射击运动员命中环数，n的分布列如下表，则射击成绩比较稳定的运动 员是() 环数k 8 9 10 P(G=) 0.3 0.2 0.5 P(n=k) 0.2 0.4 0.4 A.甲 B. 乙 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.一样 D.无法比较 B解析：由题中分布列可得E()=8×03+9×02+10×0.5=9.2,E()=8×0.2十9X 0.4+10×0.4=9.2.则D)=(8-9,2)2×0.3+(9-9.2)2×02+(10-9.2)2×0.5=0.76,D)= (8-9.2)2×0.2+(9-9.2)2×0.4+(10-9.2)y2×0.4=0.56.因为E(0=E(,D(9>D),所以甲、 乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，说明乙的成绩更稳定. 5,已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差D()的最大值为() 0 0.4 A.0.72 B.0.6 C.0.24 D.0.48 B解析：由题意知y=0.6-x因为E()=0.4+2x,所以E(2)=0.4+4x故D()=E (2)-[E()P=04+4x-(0.4+2x2=-4x2+2.4r+0.24当x=03时，[D(]mx=0.6 6.已知某随机变量X的分布列如下表p,q∈R): X 一1 P 9 如果X的数学期望E)=12,那么X的方差D)= 34解析：根据题意可得p十q=1,12).解得p=34,q=14.故X的方差DX)=(1一12) 2×34+(-1-12)2×14=34. 7.设一随机试验的结果只有A和A,且P(4)=m,令随机变量=1，A发生，0，A不 发生，)则的方差D()= m(1一m)解析：随机变量的分布列为 0 1-m 所以E(的=0×(1一m)+1×m=m 所以D)=(0-m2×(1-m)+(1-m)2×m=m(1一m) 8.甲、乙两人被随机分配到A,B,C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）， 记分配到A岗位的人数为随机变量X,则随机变量X的数学期望E)=,方差D 0= 2349解析：由题意X的可能取值为0,1,2.则PX=0)=2×23×3=49,PX=1)=2 ×23×3=49,PX=2)=13×3=19 所以X的分布列为 0 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 P49 49 19 EX0=0×49+1×49+2×19=23,D0=(0-23)2×49+(1-23)2×49+(2-232×19 =49 9.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽到一个，并且取 出后不再放回，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数， (1)求X的分布列、期望及方差； (2)求Y的分布列、期望及方差. 解：(1)X的可能取值为0,1,2 33 PX=0)=1012CC=611, 123 PX=1)=21012CCC=922, 213 PX=2)=21012CCC=1