4.3 公式法-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

第四草因式分解 小数学上名校数案 课题 3公式法 课时 第1课时 上课时间 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义.会用平方差公式进行因式分解.使学生了解提公因 式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解 2.经历用平方差公式因式分解的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的练习 教学目标 培养学生对平方差公式的运用能力. 3.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想 方法 重点：让学生掌握运用平方差公式因式分解的方法。 教学 难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解：培养学生多步骤因式分解的 重难点 能力. 教学活动设计 二次设计 1.填空： (1)(x+3)(x-3)= (2)(4.x+y)(4xy)= (3)(1十2x)(1-2.x)= (4)(3m+2n)(3m-2n）= 课堂导入 2.根据上面式子填空： (1)9m2-4m2= (2)16.x2-y= (3)x2-9= (4)1-4.x2= 自学指导 观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后 又有什么共同特征？ 结论：a2-6=(a+b)(a-b). 合作探究 【例1】把下列各式因式分解： (1)25-16.x2: 探索新知 合作探究 (2)9a-6. 【例2】把下列各式因式分解： (1)9(m十n)-(m-n): (2)2x2-8.x. 教师指导 1,易错点 (1)有公因式（包括负号）则先提取公因式. (2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系. 49 名校纹案“数学“ 初中同步教案·八年级下册(BSD) 续表 (3)平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式. 2.归纳小结 多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公 式的结构特点，若符合则继续进行.第一步因式分解以后，所含的多项式 探索新知 还可以继续分解，则需要进一步因式分解，直到每个多项式都不能分解 合作探究 为止 3.方法规律 让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方 差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解 因式分解与整式的乘法运算之间的互逆关系， 1.把下列各式因式分解： (1)4-m2:(2)92-42:(3)a2-m2:(4)(m-a)2-(n+b)2: (5)-16x+81y:(6)3xy-12.xy. 2.如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方 形.用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6,b=0.8时的面积. 当堂训练 板书设计 用平方差公式因式分解 1.推导 2.特点 3.公式讲解 4.例题讲解 教学反思 第四章因式分解 数学·名校数案 课题 3公式法 课时 第2课时 上课时间 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义，会用完全平方公式进行因式分解.使学生清楚地知 道提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式 分解. 教学目标 2.经历用完全平方公式因式分解的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的训 练，培养学生对完全平方公式的运用能力. 3.通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系. 教学 重点：会用完全平方公式进行因式分解. 重难点 难点：对完全平方公式的运用能力， 教学活动设计 二次设计 1.填空： (1)(a+b)(a-b)= (2)(a+b)2= (3)(a-b)2= 课堂导入2.根据上面式子填空： (1)a2-b= (2)a2-2ab+b= (3)a2+2ab+b= 结论：形如a°+2a+b与a-2ab+?的式子称为完全平方式. 自学指导 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解. (1).x2-4y2:(2).x2+4xy-4y2:(3)4m2-6mn+9n2:(4)m2+6mn+9n2. 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在 中央 完全平方式可以进行因式分解， a2-2ab+6=(a-b)':a2+2ab+F=(a+b)' 探索新知 合作探究 合作探究 【例1】把下列完全平方式因式分解： (1).x2+14.x+49: (2)(m十n)2-6(m十n)+9. 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式因式分 解.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 【例2】把下列各式因式分解： (1)3a.x2+6axy+3ay; 51 名校敏案“数学女 初中同步教案·八年级下册(BSD) 续表 (2)-x°-4y2+4xy. 一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它 是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再