4.2 提公因式法-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

第四草因式分解 数学·名校数案 课题 2提公因式法 课时 1课时 上课时间 1.让学生了解多项式公因式的意义，会用提公因式法因式分解，使学生经历从简单到复杂的螺 旋式上升的认识过程， 2.通过找公因式，培养学生的观察能力.从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是 教学目标 多项式，进一步发展学生的类比思想 3.提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成 独立思考的习惯.能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点， 教学 重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来 重难点 难点：让学生识别多项式的公因式 教学活动设计 二次设计 计算： (1)m(a+b+c)= 课堂导入 (2).x(3x-6y+1)= (3)简便方法计算：×是+号×是+号×子 224 自学指导 阅读课本95页例1上面部分，回答以下问题 (1)多项式ab+ac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？ (2)多项式ma十mb十mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x 呢？多项式mb+b一b呢？ (3)多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 (4)多项式2xy+6x2y中各项的公因式是什么？ (5)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ,从 而将多项式化成 ,这种因式分解的方法叫做提公因式法 合作探究 1.找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行因式 探索新知 分解： 合作探究 (1)3.x+6:(2)7x2-21.x: (3)8ab-12ac+ab:(4)-24.x2-12.x2+28.x. 2.合作讨论： (1)提公因式法因式分解的步骤是什么？ (2)提公因式法因式分解要注意什么？ (3)提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 3.写出下列多项式各项的公因式 (1)2(x+y)+6(x+y) (2)a(x-5)+2b(x-5) (3)6(m-n)-12(n-m)月 (4)9(p+g)2-12(q+p) (5)5(m-2)+9(2-m) 47 名校敏案“数学· 初中同步教案·八年级下册(BSD) 续表 4.例题解析 【例1】把a(x-3)+2b(x-3)因式分解. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(一3)与2b(x一3)，每项 中都含有(x一3)，国此可以把(x一3)作为公因式提出来. 【例2】把下列各式因式分解： (1)a(x-y)+b(y-x): (2)6(m-n)-12(n-m)）. 分析：虽然a(x一y)与b(y一x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出 (x一y)与(y一x)互为相反数，如果把其中一个提取一个“一”号，则可以 出现公因式，如y一x=一(x-y).(m一n)与(n一m)2也是如此. 教师指导 1.易错点 探索新知 (1)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同： 合作探究 (2)如果多项式的第一项带“一”，则先提取“一”号，然后提取其他公因式， 2.归纳小结 (1)确定公因式的方法 ①定系数：②定字母：③定指数. (2)提公因式法因式分解 第一步，找出公因式： 第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积） 3.方法规律 提公因式法因式分解： (1)多项式是几项，提公因式后也剩几项， (2)当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. (3)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“一”号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号内各项都要变号， 1.把下列各式因式分解： (1)2x2-4x: (2)8m2n十2m: (3)a'x'y-axy: (4)-24.x2y-12.xy2+28y: 当堂训练 (5)x(a+b)+y(a+b): (6)6(p+q)2-12(q+p): (7)mn(m一n）-m(n-m)2: (8)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a). 2.利用因式分解进行计算。 121×0.13+12.1×0.9-12×1.21. 板书设计 提公因式法 1.公因式与提公因式法因式分解的概念 2.例题讲解 3.议一议（找公因式的一般步骤） 4.想一想 教学反思 48 ●。教材典题变式 ·数学~名校数案 案”，绕整个图案的中心分别旋转90°，180°，270° 3中心对称 所形成的： 1,以点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心 ③也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次 对称的图形. 轴对称（对称轴互相垂直，而且过整个图案的中 心)所形成 2.观察这个图案，请你画出它的“基本图案”，说说这 个图案是怎样由基本图案形成的。 解：如图所示 解：基本图聚可以是 ,经过平移可以得到 原图案 2.已知△ABC(如图)，以点O为对称中心，求作与 第四章 因式分解 △ABC成中心对称的图形.