4.1 因式分解-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

名校纹案数学“ 初中同步教案·八年级下册(BSD) 第四章 因式分解 主题 因式分解 课型 新授课 上课时间 教学内容 1因式分解：2提公因式法：3 公式法 本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与 整式乘法运算有密切的联系，因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后 教材分析 续分式的化简、解方程等恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径.因式分解这一章在 整个教材中起到了承上启下的作用. 1.了解因式分解的意义，会用提公因式法，平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两 次)进行因式分解（指数是正整数）. 教学目标 2.经历探素因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系. 3.通过乘法公式：(a十b)(a一b)=a-6,(a士b)=a士2ab十b的逆向变形，进一步发展观 察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力， 重点：运用提公因式法和公式法因式分解是学习本章内容的一个重要目标. 教学 难点：探索因式分解的方法的活动中，教师要通过对整式乘法与因式分解之间的互逆关系的探 重难点 究过程培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，引导学生在活动中运用类比的思想 进行思考 食热 见久养金 知识结构 提公因式法 因式分解 44 _无四角．因式分解数学一⑩O◎ 课题│～__1．因式分解___课时l课时上课时间 ②m^2-16=()()； ③ma+mb+mc=()()； ④y-6y+9=()； __4^°―a=(）()(）_______ 名校敏案“数学· 初中同步教案·八年级下册(BSD) 续表 能分析一下(1)(2)中的形式变换吗？ 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法：在(2)中从左边推右边是因 式分解 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项 式因式分解。 4.辨一辨 下列变形是因式分解吗？为什么？ (1)a+b=b+a: (2)4r2y-8.ry2+1=4xy(x-2y)+1: (3)a(a-b)=a2-ab: 探索新知 (4)a°-2ah+6=(a-b). 合作探究 教师指导 1.易错点 因式分解不彻底。 2.归纳小结 (1)因式分解与整式的乘法是一种互逆关系. (2)因式分解的结果要以积的形式表示 (3)必须分解到每个多项式不能再分解为止. 3.方法规律 在理解因式分解概念的基础上，有意识地培养学生知识迁移的数学能力， 如类比思想、逆向运算能力等。 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是() (A)a(a-b)=a*-ab (B)a2-2a+1=a(a-2)+1 (C).x2-x=x(x-1) or-,-(+- 2.连一连： 当堂训练 a2-1 (a+1)(a-1) a2+6a+9 (3a+1)(3a-1) a2-4a+4 a(a-b) 9a2-1 (a+3)月 a'-ab (a-2) 板书设计 因式分解 1.讨论99一99能被100整除吗？ 2.议一议 3.做一做 4.辨一辨 教学反思 46教材典题变式 ·数学~名校数案 案”，绕整个图案的中心分别旋转90°，180°，270° 3中心对称 所形成的： 1,以点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心 ③也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次 对称的图形. 轴对称（对称轴互相垂直，而且过整个图案的中 心)所形成 2.观察这个图案，请你画出它的“基本图案”，说说这 个图案是怎样由基本图案形成的。 解：如图所示 解：基本图聚可以是 ,经过平移可以得到 原图案 2.已知△ABC(如图)，以点O为对称中心，求作与 第四章 因式分解 △ABC成中心对称的图形. 1 因式分解（略】 B 2提公因式法 解：如图，△A'B'C‘为所作. 用提公因式法因式分解： (1)4m3-16m2+26m: (2)-27a2b+9ab2-18ab: (3)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a) (4)2.x(a-2b)-3y(2b-a）-4x(a-2b). 4简单的图案设计 解：(1)原式=2m(2m2-8m十13). 1.如图，图案可以看作以一个怎样的图案为“基本图 (2)原式=-9ab(3a-b+2). 案”形成的？试用两种以上的方法解析它的形成 (3)原式=，x(x-a)(y-a)-y(x-a)(y-a)= 过程. (x-a)(ya)(x-y). (4)原式=2x(a-2b)+3y(a-2h)-4e(a-2b) =(a-2b)(2x+3y-4z）. 3公式法 解：①图案可以看作是以其中的八分之一为“基本 1.因式分解： 图案”，经过三次轴对称所形成的： (1)3.x-12x2: ②也可以看作是以图案的四分之一为“基本图 (2)25(m十n)-(m-n). 8