1.4 角平分线-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

名校数案“数学 初中同步教案·八年级下册(BSD) 课题 4 角平分线 课时 1课时 上课时间 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理.证明与三角形的角平分线的性质定理相关的结论. 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 2.进一步提高学生的推理证明意识和能力.强化学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的 教学目标 能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力 3.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.在数学活动中获得成功的体验，锻炼 克服困难的意志，建立自信心 重点： 教学 1,三角形三个内角的平分线的性质. 重难点 2.综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题. 难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用. 教学活动设计 二次设计 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步 骤如下： 课堂导入 从折纸过程中，我们可以得出PD=PE, 即角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明它吗？ 自学指导 1.先利用10分钟阅读并思考P28一P31教材内容，先证明角平分线的性质 定理，然后写出它的逆命题，并尝试着证明，清楚用尺规作已知角的平分 线的方法及证明. 2.将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑 合作探究 1.引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， 探索新知 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 合作探究 求证：PD=PE 证明略. 性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 2.你能写出这个定理的逆命题吗？ 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我 们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题， 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上. 它是真命题吗？你能证明它吗？ 证明略。 没有加“在角的内部”时，是假命题。 16 第一章三角形的证明 ·数学·名校数案 续表 逆命题可以利用公理和我们已证过的定理证明，那么我们就可以把这个 逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理. 【例题】已知：如图，设△ABC的角平分线BM与CN 相交于点P 证明：P点在∠BAC的角平分线上， 证明略. 教师指导 1,易错点 (1)在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线 上，没有加“在角的内部”时，是假命题。 探索新知 (2)利用角平分线的性质定理得到角平分线上的点到这个角两边的距离 合作探究 相等，注意外角的角平分线上的点也有这个性质. 2.归纳小结 (1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. (2)角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上. (3)三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等. 3.方法规律 证明了角平分线的性质定理和判定定理，有角的平分线（或证明是角的平 分线)时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性 质则使问题迅速得到解决。 1.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相 交于0. (1)如果∠1=∠2，求证：OB=OC: (2)如果OB=OC,求证：∠1=∠2. 2.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD= 当堂训练 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求DE的长. 板书设计 角平分线 1.角平分线的性质及判定 2.三角形角平分线的性质 3.小结 4.当堂训练 教学反思教材典题变式 数学·名校数案 AB=BC, AE平分∠BAC, ∠ABE=∠BCF=90°， 所以AE⊥BC,且平分BC, BE=CF, 所以BD=CD, 所以△ABE≌△BCF(SAS), 因为MN垂直平分AB, 所以∠EAB=∠FBC,AE=BF, 所以AD=BD, 因为∠CBF+∠ABO=90, 所以AD=BD=CD. 所以∠EAB+∠ABO=90°， 3.(1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长 在△ABO中， 为线段a,底边上的高的长为线段b,要求保留作 ∠AOB=180°-（∠OAB+∠ABO)=90°， 图痕迹.（不要求写出作法） 所以AE⊥BF, (2)在(1)中，若a=6,b=4,求等腰三角形的 腰长. 3线段的垂直平分线 1.已知，如图，在△ABC中，AB= 解：(1)如图，等腰三角形ABC即为所求作三角 AC,O是△ABC内一点，且OB 形，其中AB=a,OC=b. =OC,求证：AOBC 证明：延长AO交BC于点D, 在△ABO和△ACO中， (AB=AC, A0=A0, OB-=OC. 所以△ABO≌△ACO(SSS), (2)由题意知AC=BC,COLAB, 所