1.2 直角三角形-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

名校教家“数学 初中同步教案·八年级下册(BSD) 课题 2直角三角形 课时 第1课时 上课时间 1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角 三角形有关的问题.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成 立，其逆命题不一定成立 教学目标 2.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象 思维.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力 3.经历证明的过程，提供寻找证明思路的时间、空间和方法， 重点： 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 教学 2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定 重难点 成立. 难点：勾股定理及其逆定理的证明方法， 教学活动设计 二次设计 1.每个命题都是由 两部分组成.命题“对顶角相等”的条 件是 ,结论是 2.“对顶角相等”是 (填“真”“假”)命题：“我们是小学生”是 命题. 课堂导入 3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 4.直角三角形的两个锐角 ;有两个角互余的三角形是 5.说出你知道的勾股数.勾股定理的内容是： 它的条件是： :结论是： 自学指导 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容 是 下面试着将上述命题证明： 已知：在△ABC中，AB+AC=BC. 求证：△ABC是直角三角形. 得出定理：如果三角形两边的 等于 ,那么这个三角形是 探索新知 直角三角形. 合作探究 合作探究 1.观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后 观察下列每组命题，是否也有类似关系 (1)如果两个角是对顶角，那么它们相等 如果两个角相等，那么它们是对顶角， (2)如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎， 10 第一点三角形的证明……数学…⊖②③ ____________教学反思_ __ ·1)· 名校数案“数学“ 初中同步教案·八年级下册(BSD) 课题 2直角三角形 课时 第2课时 上课时间 1.能够证明直角三角形全等的“HL”定理，进一步理解证明的必要性，利用“HL”定理解决实 际问题 教学目标 2.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 3.通过推理，论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法， 教学 重点：直角三角形全等判定定理“HL” 重难点 难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析. 教学活动设计 二次设计 1.判断三角形全等的方法： (1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS). (2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). (3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA), (4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS). 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形(SSA)不一定全等.如图： 课堂导入 由图(1)和图(2)可知，这两个三角形全等： 由图(1)和图(3)可知，这两个三角形不全等. 因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 2 自学指导 问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论 问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 合作探究 与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们两个作的直角三角形 探索新知 是全等的吗？ 合作探究 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等， 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C =90°，AB=A'B',BC=B'C'.求证：Rt△ABC≌ Rt△A'B'C. 12 第一章三角形的证明 八数学名校故案 续表 教师指导 1.易错点 (1)直角三角形基本的知识例如：Rt△ABC等必须书写到位. (2)对于作图类习题作图要规范、尺规作图. (3)如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的，当 一边的对角是直角时，这两个三角形全等. 探索新知 2.归纳小结 合作探究 直角三角形全等的判定定理： 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边，直角边 或HL). ①三边对应相等的两个三角形全等(SSS). ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS). 1.下列说法中错误的是() (A)直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边 (B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 (C)直角三角形中每条直角边都小于斜边 当堂训练 (D)等腰直角三角形一腰长为1，则它的周长为2+√2 2.AD是△ABC的中线，∠ADC