第一章 集合与常用逻辑用语 单元知识整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

考点同步解读)高中放学必修第一册RJA乡 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒啊释识胎汇·方法总结 m+1>≥-2， m+1>-2, 求解集合问题的两个重要工 微专题 1 .2m-1<5, 或2m-1≤5， 具：数轴与Venn图 2m-1≥m+1 2n-1>≥m+1, 第二意 1.利用数轴判断集合间的关系问题 解这两个不等式组，得2≤m≤3 般地，判断不等式解集间的关系常借助 第 ②当B=☑时，由m十1>2m-1,得m<2. 数轴数形结合求解 综上可得，m的取值范围是{mm≤3}. ⊙例题0(2022，西北工大附中高一单元 (2)当A三B时，如图2所示，此时B≠⑦. 第四章 检测)已知集合A={xx≥一2}，集合B={x 2≤x<8},则集合A与B的关系是 2-1-2 52m-1走 第五章 解丽在数轴上表示出集合A,B,如图所 图 示，易知B军A. 2m-1>m+1, m>2, .m十1≤一2， 即m≤一3，此时无解， 块 2m-1>≥5， m≥3， 客案BA. .m不存在. 方法总结对于由不等式解集构成的集合 即不存在实数m使A二B. 之间的关系判断，利用数轴画出两个集合，能 方法总结B=心表示集合B中没有元素， 直观地得出相应的结论 即集合B中的不等式无解.如B={x|a<x< 2.利用数轴处理集合间关系中的求参问题 b}或B={xa≤x<b}或B={xa<x≤b),若 一般地，由不等式的解集引发的集合间关 B=心，则a≥b:若B={.x|a≤x≤b}=0,则 系的求参问题，常借助数轴数形结合求解。 ab. ⊙例题2(2022，河南安阳一中期中)已 3.利用数轴进行集合的运算问题 知集合A={x|一2≤x≤5}，B={xm十1≤a 一般地，对于不等式给出的集合的运算， ≤2m-1. 借助数轴数形结合处理比较方便快捷】 (1)若BA,求实数m的取值范围. ©例题3(2022，银川一中单元检测)设 (2)若A二B,求实数m的取值范围. 全集为R,集合A={x|3≤x<7},B={x2 解析(1)①当B≠☑时，如图1所示. x6),求：A∩B,AUB,CRA,CRB,CR(AU B),CR(A∩B),(CkA)∩B,AU(CRB). -23m+12-15 图1 解析将集合A,B表示在数轴上，如图所示， 46 第一章〉集合与常用逻样用语 ☐ 23 7 9 .A∩B={x|3≤x<6),AUB={x2< 7 x<7},CRA={x|x<3或x≥7}，CRB={x 由A∩B=〈3}，将3填入A,B两区域的 x≤2或x≥6， 交汇处，由(CB)∩A={1,9},将1,9填入A .CR(AUB)={xx≤2或x≥7}， 区域的左半边.由(CA)∩(CB)={4,6,7}可 CR(A∩B)={xlx<3或x≥6}， 知4,6,7既不在A内又不在B内，将4,6,7填 (CRA)∩B={x2<x<3}, 入A,B区域外，剩下2,5,8填入B区域的右 AU(CRB)={xx≤2或x≥3}. 半边，检查可知符合题意，因此A=(1,3,9}, 方法忘结一般地，用描述法表示的数集 B={2,3,5,8} (常为不等式形式)可以借助数轴将抽象问题 答案{1,3,9}：{2,3.5,8. 直观化，用重叠区城表示集合间的交集运算， 微专题2集合中的求参问题 用合并区域表示集合间的并集运算，分析得出 集合中的参数问题是一种较难的问题，在 结论. 解题过程中容易出错其易错点在于学生不能 4.利用Venn图判断集合间的关系问题 正确判断端点值能否取到，忘记考虑空集等. 四 般地，对于离散型的数集间的关系判 高考关于集合中的参数问题的考查，往往与集 断，借助Venn图直观作出判断比较方便快捷. 合元素的性质、函数、解不等式相结合，与之相 ⊙例题4(2022，天津耀华中学月考)给 关的题目，往往有一定的难度，关键是对分类 出下列两个集合：A={1,2,4},B={xx是8 讨论思想的理解和应用， 模 的约数}，则A与B之间的关系是 1.包含关系中的参数问题 块 解析呢A={1,2,4,B={1,2,4,8},如图， 已知两个集合的包含关系，这类问题的求 ⊙ 解可借助于数轴来看出两者之间的关系，把包 2 含关系转化为不等式问题解决，注意端点处的 值是否包含， ∴AB(ACB亦可，但AB更准确). ⊙例题6设集合A={x3<x<11},B 答案A年B. {x2a一3≤x≤3a-7},若B二A,则实数a的 5.利用Venn图进行具体数集的运算问题 取值范围是( Venn图有助于我们加深对集合关系的理 A.{a3<a<6} B.(ala<6 解以及直观认识，在解决集合的交、并、补问题 C.{a4≤a<6} D.ala<4) 时，充分利用Venn图可以使复杂的运算相对 解析当