5.4 三角函数的图象与性质-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

考点同步解读〉高中数学必修第一册RIA色 5.4三角函数的图象与性质 高考要求学业标准·考情分祈 ·考点分布 学科素养。 ·学法导引 1.掌握用五点法作正弦函数、余弦 直观想象 1.本讲的重点是：用五点法作正弦、余弦 函数的图象的方法.（★★★） 函数的图象以及对两种函数图象性质（周期 第一 2.熟练掌握正弦、余弦函数的周期 性、奇偶性，单调性)的研究.研究两种函数图 性、奇偶性、单调性等性质.（★ 数学抽象、逻辑推理 象与性质的目的是解决以下问题：①学会求两 第二音 ★★★) 种三角函数以及相关复合函数的最小正周期： 3.理解周期函数的定义，能指出具体 ②会解决两种三角函数以及相关复合函数的 数学抽象、数学运算 周期函数的最小正周期.（★★） 单调性、奇偶性，求最值等综合应用问题。 第三章 4.掌握正切函数的定义域和值域， 2.通过定量地研究正切函数的性质（定义 会用三点两线法画出正切函数 数学运算、直观想象 域、值域，周期性、单调性、奇偶性以及变化趋 第四章 的图象.（★★★） 势)，认识到正切函数的图象具有渐近线(x 5.能结合正切函数的图象，熟练掌 第五章 握正切函数的周期性、奇偶性和 数学运算、逻辑推理 m十受，k∈Z)这一特征，进而准确地整体把 单调性等性质.（★★★★） 握正切函数的图象 模 考点分类考点透析·典例制析 考点1 正弦函数、余弦函数的图象及应用 ·核心总结 难点突破… 1.正弦函数y=sinx和余弦函数y=cos,x的图象如图所示. 1.作正弦函数和余弦函 y=sin rrER 数的图象应注意的事项：作图 4元 3元 2元 3 时，函数自变量要用孤度制， 7 这样自变量与函数值均为实 数，在x轴、y轴上统一单位， 7 COS T,TER 作出的图象正规，便于应用 -3π 一2 2π 2.两种作图法的比较 53π7元 (1)描点法：即列表、描 点、连线的方法，由于表中部 2.用五点法作正弦曲线和余弦曲线的步骤 分值只能取近似值，再加上描 (1)确定五个关键点，即波峰、波谷、三个平衡点， 点时的误差，所以画出的图象 ①正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的五个关键点是(0,0)， 误差较大 (2)五点法：在精确度要求 (1(x,0,(,-1,(2x,0)。 不高的情况下，五点法是一种实 1268 第五章》三舟函教/ ②余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的五个关键点是(0,1)， 用、高效的作图方法，需要注意 的是这五个点要用平滑的曲线 (0小(x。-1D,(,0,(2x,1D. 连接，而不能用线段连接 (2)列表，将上述五个关键点列成表格的形式. 3.在作正弦西数的图象 (3)描点，在平面直角坐标系中，描出上述五个关键点. 时，应抓住哪些关键点？ (4)连线，用光滑曲线连接上述五个点，注意连线时必须具 在作正弦函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象时，其中起 有正弦曲线（或余弦曲线）的特征 关键作用的是函数y=sinr, (5)平移，将所作的[0,2π]的图象平行移动便得到所求作 x∈[0,2x]与x轴的交点及最 的函数图象 高点和最低点这五个点，它们 ©考题司(2022，江西临川一中周练)用五点法作图，画出函 依次为(0.0.（受1(0 第 数y=一1+sinx(.x∈[0,2π])的简图. 解析可用五点法直接作图，也可以先作出y=six的图象， (受-1)小，(2,0).这五个点 第 再平移 我们可以称之为正弦曲线的 画法一按五个关键点列表 特征点，在x轴上的三个点是 函数上凸、下凹的转折点，而 0 3π 2 2n 第四章 最高点和最低，点是函数单调 sin 0 1 0 -1 0 性的转折点，在用五，点法作图 -1+sin x 一1 0 -2 时，只要描出这五个点，在x 五章 轴及上方的曲线向上凸，在x 描点画图（如图中实线所示）. 轴及下方的曲线向下凹，就可 快速作出图象 3元 y=sin.x,x∈0,2x 2π -1+sin,x∈0,2J 画法二可先用五点法作出y=sinx(x∈[0,2π])的图象 (如图中虚线所示)，再将其向下平移1个单位也可得到y=一1十 sinx(x∈[0,2π])的图象. ⊙变式1作出函数y=2sinx十1的图象. ⊙考题面不等式sim(2x+5)≥的解集为 269 考点同步解读〉高中效学必修第一册RJA 解析函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象如图所示 衣答题模板… 由图象知m吾=如晋=又y 1,用“五点法”作正弦曲 线和余弦曲线的步骤 sinx的周期为2x,所以sina≥号的解集为 π 确定五个关健点，即波 峰、波谷、三个平衡点」 a否+2km<a≤+2kx,k∈Z.令2x+5=a,可得不等式的解 将上递五个关就点列成 表格的形式 集为一吾十km≤≤