4.2 指数函数-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第四章〉浴数高数与对数函数 4.2 指数函数 高考要求学业标准·莉站分祈 ·芳点分布 学科素养· 一学法导引· 1.理解指数函数的概念，掌握指数函 数学抽象、数学运算 对于指数函数的图象，不仅要对其自身的 数的定义域值域的求法.（★★★） 图象认知熟练，还需对其几种基本变换引起重 2.理解指数函数的单调性，能利用 视.如f(.x)=a,则f(-x),一f(x),f(x十 第 指数函数的单调性比较幂的大 数学运算、逻辑推理 m)等与(x)的关系是什么.性质是指数函数 小.（★★★） 的重点，要熟练掌握.定义域、值域在以函数形 第 3.掌握指数函数图象通过的特殊 式构造不等式、求解复合函数的单调区间中都 点，会作指数函数的图象，并能 有重要的应用.运用函数单调性是比较大小、 直观想象、逻辑推理 根据指数函数的图象说明指数 解不等式、求最值的最直接的方法，高考中时 函数的性质.（★★★★） 常涉及. 考点分类考点透析·典例制祈 考点① 指数函数的概念及应用 五章 ·核心总结 章难点突破… 1.指数函数的定义 指数函数定义中规定 块 一般地，函数y=a(a>0且a≠1)叫作指数函数，其中指 a>0且a≠1的原因 数x是自变量，定义域是R 1.如果a=0,当x>0 2.指数函数的定义域 时，恒等于0：当x≤0时， 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数 a无意义. a>0且a≠1的前提下，x∈R, 2.如果a<0.例如y 3.指数函数y=a(a>0且a≠1)的解析式的结构特征 (一)，这时对于x= 11 24… (1)底数：大于0且不等于1的常数 在实数范围内函数值不存在 (2)指数：自变量x 3.如果a=1,则y=1是 (3)系数：a前的系数必须是1. 一个常量，无研究的必要.为 指数函数结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的 了避免上迷各种情况，所以规 三个标准，缺一不可。 定a>0且a≠1. [注意]严格符合y=d ⊙考题①(2022，湖南师大附中高一模块测试)给出下列函数： (a>0且a≠1)这种形式的函 ①y=4: ②y=x'； ③y=-4"; 数才是指数函数， ④y=(-4): ⑤y=π： ⑥y=4r； ⑦y=x'; ⑧y=(2a-1)r(a>2且a≠1片 171 考点同步解读〉高中效学必修第一册RJA 其中为指数函数的是 (填序号). ②方法梳理+ 解析②不是指数函数，自变量x不在指数位置上：③中4 1,判断一个盛数是指数 前的系数是一1，不是指数函数：④中底数一4<0，故不是指数函 函教的方法 数：⑥中指数不是自变量x,而是x的函数x;⑦中底数x不是常 (1)看形式：只需判断其 数.它们都不符合指数函数的结构特征.故选①⑤⑧. 解析式是否符合y=d(a>0 且a≠1)这一结构特征. 答案累①⑤⑧. (2)明特征：看是否具备 ⊙变式11(2022，西北大学附中高一测试)下列函数中是 指数函数解析式具有的三个 第 指数函数的是( 特征.只要有一个特征不具 A.y=x B.y=(-3) 备，该西数就不是指数函数。 第二意 C.y=-3 D.y=(π-3)H 2.已知某函数是指数函 ⊙考题2函数y=(a2一4a十4)是指数函数，则实数a的 数求参数值的方法 (1)令底数大于0且不等 第 值为 于1，系数等于1，列出不等式 解祈，函数y=(a2一4a十4)a是指数函数， 与方程 第四 a2-4a+4=1, 由指数函数的定义得 (2)解不等式与方程，求 a>0且a≠1， 出参数的位 「a=1或a=3, 第五章 ∴.a=3. a>0且a≠1， 答案3. 块 点阳求解此类问题时要防止出现增解，注意限制条件>0 且a≠1 ⊙变式1-2(2022，青岛二中高-测试)若函数y=(a2 7a十11)(a一1)r是指数函数，则a的值为 考点2 指数函数的图象及应用 核心总结 奇难点突破 1.指数函数的图象 1.怎样快速画出指数函数 底数 a>1 0<a<1 y=d(a>0且a≠1)的图象？ 由指数函数y=(a>0 y=a 且a≠1)的性质知，指数函数 图象 y=d(a>0且au≠1)的图象恒 0, y=1 过点00.4a(-1,） 只要确定了这三个点的坐标 [注意]函数的图象过定点(0,1)，即x=0时，y=1,恒有 就可快速地画出指数函数y a°=1 a(a>0且a≠1)的图象 172 第四章〉指教函数与对数函数小 2.底数a对指数函数的 2函数y=与)y(日 (a0且a≠1)的图象间的关系 图象有什么影响？ 在同一平面直角坐标系中画出y (1)底致a与1的大小关 2和y=(2)广 系决定了指效函数图象的 两个函数的图象，如图所 “升”与“降”.当a>1时，指数 示.经过仔细研究可发现，它们的图象关 函数的图象是“上升”的：当