3.1 函数的概念及其表示-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 高考要求学业标准·常情分祈 第 ·考点分布· ·学科素养 ·学法导引· 1.理解函数的概念，明确函数的三个要素.（★★） 数学抽象、逻辑推理 函数的概念是在初中函数知 2.掌握区间的概念，会用区间表示函数的定义 识的基础上出现的全新的现代定 数学抽象、数学运算 域和值域.（★★★） 义方式，相对来说比较抽象，学习 时要注意对概念的理解、三要素的 3.掌握求函数定义域、值域的基本方法，（★★★） 数学运算、逻辑推理 把握，重点理解定义中的“任意性、 4.了解两个函数相等的意义，会判断给定的两 存在性，唯一性”，还要通过适量的 四 数学抽象、逻辑推理 个函数是否是同一个函数.（★★） 练习加以巩固，为后续的学习打牢 5.初步认识函数与人类日常生活的密切联系，可以 基础.此部分题目多变而灵活，要 数学运算、数学建模 用函数描述现实世界中变量之间的关系.（★★ 学会举一反三，领悟核心要素。 考点分类考点透析·典例制祈 块 考点1 函数的概念 ·核心总结 章难点突破· 设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个 函数的定义中，定义城是 非空数集A,值域是非空数集 数x,按照某种确定的对应关系∫，在集合B中都有唯一确定 B,正确吗？ 的数y和它对应，那么就称∫：A→B为从集合A到集合B的 理解西数的概念时要注 意，函数的定义域是非空数集 一个函数，记作y=f(x),x∈A. A.但函数的值城不一定是非 其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域： 空数集B,而是集合B的子集 与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)x∈ 山规律总结 1.A,B都是非空数集，因 A}叫作函数的值域 此定义域或值城为空集的函 ⊙考题(2022，昆明一中月考)下列对应关系是集合A到 数不存在，如y= 就不 1-x 集合B的函数的个数为(). 是函数 2.集合A就是定义域，因 ①A=R,B={xx>0},f:x→y=x: 为给定A中每一个x的值都 ②A=Z,B=Z,f:x→y=x2; 有唯一的y值与之对应. 3.集合B不一定是函数 ③A=Z,B=Z,f:x→y=√x; 的值域，即B中的元素可以没 85 考点同步解读〉高中效学必修第一册RA ④A=[-1,1],B={0},f:x→y=0: 有与之对应者，若将函数的值 战记为C,容易得到CB. ⑤A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图所示. 4.符号y=f(x)表示“x 对应的函数值”，∫表示对应 关系. 5.“f(x)”是一个整体，不 可分开，也不能理解成“∫·x” 6.f(a)(a∈A)与f(x) A.1 B.2 C.3 D.4 的区别与联系：f(a)表示当 x=a时的函数值，是值城内 第 解析 序号正误 原因 的一个数值，是常量；f(x)表 集合A中的元素0在集合B中没有对应的元素， 示自变量为x的函数，表示的 ① × 故①不是集合A到集合B的函数 是变量.例如，f(x)=2.x表示 函数：当x=3时，f(3)=6,是 对于集合A中的任意一个整数：x,按照对应关系 一个常量 第 ② f:x→y=x2,在集合B中都有唯一一个确定的整 ②方法梳理 数x?与其对应，故②是集合A到集合B的函数 1.判断一个式子中y是 否为x的函数的方法：对于任 第四章 集合A中的元素是负数时，没有算术平方根，即 意一个使式子有意义的x的 ③ X 在集合B中没有对应的元素，故③不是集合A到 值，由式子是否可确定唯一的 集合B的函数 一个y的值与之对应.其实质 第五章 也就是“取元的任意性，取值 对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系： 的唯一性”，即自支量在定义 ④① →y=0,在集合B中都有唯一一个确定的数0 模 域内取任意一个值，其函数值 块 和它对应，故④是集合A到集合B的函数 必须对应唯一的值 2.根据图象判断对应关 集合A中的元素3在集合B中没有对应的元素， 系是否为函数的方法： ⑤ 且集合A中的元素2在集合B中有两个元素5 (1)任取一条垂直于x轴 和6与之对应，故⑤不是集合A到集合B的函数 的直线l. 答案 B (2)在定义城内平行移动 直线l. ⊙变式11 (2022,东北三校联考)下列从集合A到集合B (3)若1与图象有且只有 的对应关系中，不能确定y是x的函数的是( 一个交，点，则是函数：若有两 个或两个以上交点，则不是函 ①A={xx∈Z,B=yly∈Z,对应关系f:y=音 数（如图所示）. ②A={xx>0,x∈R},B={yly∈R,对应关系f:x→y=3x: ③A={xx∈R,B={yly∈R,对应关系f:x→x2+y=25: ④A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2: 不是西数图象不是