1.5 全称量词与存在量词-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

考点同步解读)高中效学必修第一册RA乡 1.5 全称量词与存在量词 高考要求学业标准·考钠分析 一考点分布 一学科素养 一学法导引· L,通过学过的数学知识理 1,学会判断一个命题是全称量词命题，还是存 解全称量词与存在量词 数学抽象、逻辑推理 在量词命题。 第 的意义.（★★） 2.充分理解全称量词命题与存在量词命题的概 念，重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假 2.能正确使用存在量词对 第二音 判断，全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一 全称量词命题进行否定 数学抽象、逻辑推理 些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方式， (★★★) 第三章 3.能正确使用全称量词对 并能够熟练运用其表示符号， 存在量词命题进行否定， 数学抽象、逻辑推理 3运用函数思想、数形结合思想解决含有一个 (★★★) 量词的命题的求参问题 第四章 考点分类考点透析·典例制祈 第五章 考点1 全称量词命题和存在量词命题 核心总结 意难点突破… 模 1.全称量词 1.正确理解全称量词命 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并 题和存在量词命题 用符号“V”表示 (1)如何理解全称量词命 2.全称量词命题 题和存在量词命题？ (1)定义：含有全称量词的命题，叫作全称量词命题 全称量词命题是陈述某 集合中的所有元素都具有（不 (2)符号表示：通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x), 具有)某种性质的命题，无一 r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命 例外，其强调“整体”“全部” 题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为Vx∈M, 存在量词命题是陈述某 p(x). 集合中有（存在）元素具有（不 3.存在量词 具有)某种性质的命题，强调 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词， “个别”“部分”的特殊性 并用符号“3”表示 [提醒]全称量词命题与 4.存在量词命题 存在量词命题中可能存在多 个量词，多个变量 (1)定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题 如：Hx∈R,y∈R,(x十 (2)符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x,使 y)(x-y)>0: p(x)成立”可用符号简记为3x∈M,p(x). 3a,3∈R,使(a十3) 38 第一章)集合与常用这辩用语/ ⊙考题1(2022，西北工大附中周练)用量词符号表述下列 a2+8 全称量词命题： (2)同一个全称量词命题 (1)任一个实数乘以一1都等于它的相反数. 或存在量词命题的表述是否 唯一？ (2)对任意实数x,都有x3>x2. 不唯一，对于同一个全称 (3)凸n边形的外角和等于2π. 量词命题或存在量词命题，由 解析(1)Hx∈R,x·(一1)=一x. 于自然语言的不同，可以有不 (2)Hx∈R,x3>x2. 同的表述方法，只要形式正确 (3)Vx∈{xx是凸n边形}，x的外角和等于2π 即可. @变式11(2022，山西大同一中单元检测)将“x2十y2≥ 2.全称量词命题和存在 2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(). 量词命题的若干表述形式 (1)由于全称量词的不同 A.对任意x,y∈R,都有x2十y≥2xy 表述，对同一个全称量词命题 B.存在x,y∈R,使x2+y≥2xy 往往也有不同的表述形式，如： C.对任意x>0,y>0,都有x2十y≥2.xy 全称量词命题“Vx∈M,p(x) D.存在x<0,y<0,使x2十y≥2xy 成立” ①对每一个x∈M,(x)成立： ⊙考题2(2022，东北师大附中周练)用量词符号“3”表示 第四章 ②对所有的x∈M,p(x)成立： 下列存在量词命题： ③对一切xEM,(x)成立： ④任取一个x∈M,(x)成立 (1)存在一个实数对(x,y),使2x十3y十3<0成立. 第五意 D凡r∈M,都有(x)成立 (2)至少有一个整数x,使(2x十3)3<0. (2)由于存在量词的不同 模 (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除， 表述，对同一个存在量词命题 (4)某个四边形不是平行四边形 往往也有不同的表述形式，如： 解折(1)3(x,y)∈{(x,y)x∈R,y∈R},2.x十3y十3<0. 存在量词命题“3x∈A,p(r) (2)3x∈Z,(2x+3)30. 成立” ①存在x∈A,使p(x)成立： (3)3x∈Z,x既能被2整除，又能被3整除. 不 ②至少有一个x∈A,使p(x) (4)3x∈{xx是四边形}，x不是平行四边形 成立： ③对某个x∈A,使p(r)成立i ⊙变式12下列命题不是“3x∈R,x>3"”的表述方法的是 ④①对某些xEA,使(r)成立： ⑤有一个x∈A,使(x)成立 A.有一个x∈R,使得x>3成立 B.对有些x∈R,使得x>3成立 C.任选