1.4 充分条件与必要条件-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第一章〉集合与常用逻料用语 1.4充分条件与必要条件 高考要求学业标准·势计分析 ·考点分布 学科素养 ·学法导引 1,通过对典型的数学命题的梳理，理解 充分条件的意义，理解充分条件与判 数学抽象，逻辑推理 1,本讲的重点是充分条件和必要 条件的概念，难点是对充分条件和必要 定定理的关系.（★★） 条件概念的理解.充分条件和必要条件 2.通过对典型的数学命题的梳理，理解 是高考的必考内容之一。 必要条件的意义，理解必要条件与判 数学抽象、逻辑推理 2.在本讲的学习中，重点是关注判 定定理的关系.（★★） 断充分必要条件的问题，或利用已知关 3.通过对典型的数学命题的梳理，理解 系探求参数的取值范围的问题，对于充 充要条件的意义，理解充要条件与数学 要条件的证明，关键是分清命题的条件 数学抽象，逻辑推理 定义的关系，体会数学的重要研究对象 和结论，分清充分性和必要性这两个 可以从不同的角度加以描述.（★★） 问题。 考点分类考点透析·兵例制析 考点1 充分条件、必要条件、充要条件的理解与关系判定 模 ·核心总结 办难点突破… 1.一般地，“若p,则g”为真命题，是指由条件p通过推理 1,若p是g的充分条件， 可以得出结论q.这时，我们就说，由p可推出g,记作→q,并 则p是唯一的吗？ 且说，p是q的充分条件，是p的必要条住 不唯一，几是能使g成立 2.如果“若p,则g”为假命题，那么由条件p不能推出结 的条件都是它的充分条件， 论q,记作p4.此时，我们就说，p不是q的充分条件，g不是 2.如何理解充分条件和 p的必要条件。 必要条件？ 3.一般地，如果“若p,则g”和它的逆命题“若q,则p”均是 充分条件是使某一结论 真命题，即既有p→q,又有q→p,就记作一q.此时，p既是q 成立应该具备的条件，当具备 的充分条件，也是q的必要条件，我们说力是q的充分必要条 此条件时就可得出此结论，必 件，简称充要条件显然，如果p是g的充要条件，那么q也是 要条件可从命题的等价性理 p的充要条件 解：p→g等价于7→7p,4 是p的必要条件意味着若q 4.如果p是g的充要条件，9是s的充要条件，那么p也 不成立，则p不成立，即g是 是：的充要条件 P成立的必不可少的条件. ⊙考题面下列条件是a十b>0的充分条件的是 3.p是q的充要条件意 ①a>0,b>0:②a<0,b0:③a=3,b=-2:④a>0,b0且 味者“p成立，则q必成立：P 31 考点同步解读)高中数学必修第一册RA色 a>bl. 不成立，则q必不成立” 解问题的实质是“哪个条件”是“十b>0”的充分条件，即 4.符号“台”的含义有多 “哪个条件”→“a十b>0”.由①③④均能推出a十b>0.在从所给 种，如“等价于”“当且仅当” “必须且只需”“反之亦真”等， 的4个条件里找能推出“a十b>0”的充分条件的过程中，应理解 可根据具体问题分析其具体 充分条件的不唯一性 含义. 答秦①③④. ⊙变式1(2022，银川一中单元测试)“x2>1”是“x>1”的 第 ). 方法梳理… A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分条件、必要条件、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 充要条件的判断方法 第二音 ⊙考题2(2022，西北工大附中单元检测)设甲、乙、丙三个 1.定义法 (1)分清命题的条件和结 条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必 论：分清哪个是条件，哪个是 要条件，那么( 结论 第四章 A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件 (2)判断“若p,则g”及 B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件 “若q,则p”的真假。 C.丙是甲的充要条件 第五章 (3)得出结论. D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 2.集合法：写出集合A 解析，甲是乙的必要条件，.乙→甲. (xp(x)}及B={x|q(x), 块 又：丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件， 利用集合间的包含关系进行 判断. .丙→乙，但乙中丙 3.传递法：若问题中出现 结构示意图如图所示，综上，有丙→乙→甲，但是乙丙.故 若干个条件和结论，应根据条 有丙→甲，但是甲中丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要 件画出相应的“推式图”，根据 条件 图中推式的传递性进行判断. 答案A 4.特殊值法：对于进择 ⊙变式12(2022，湖北襄附四中月考)已知p,q都是r的 题，可以取一些特殊值或特殊 充分条件，s是r的必要条件，g是s的必要条件.那么p是g的 情况，用来说明由条件（结论） 不能推出结论（条件），但这种 方法不适用于证明题， ⊙考题3(2022，武汉外校单元检测)设p:x<3,q:一1< x3,则p是q成立的( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不