1.3 集合的基本运算-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第一章〉集合与常用逻料用语 1.3集合的基本运算 高考要求学业标准·考站分析 ·考点分布· 一学科素养· ，学法导引· L.理解交集、并集、全集、补集的概念，会用文字 语言、符号语言及图形语言来描述这些概念. 数学抽象，数学运算 交、并、补的概念既有区别又 (★★) 有联系，特别是“且“或”的区别， 2.了解交集、并集、补集的一些简单性质，会求 应结合Venn图或数轴加深理解. 两个简单集合的交集与并集，会求给定集合 数学抽象、数学运算 的补集.（★★★） 利用数形结合的数学思想将满足 3.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关 条件的集合用Venn图或数轴表 符号，并会正确地运用它们进行集合的相关 数学轴象、数学运算 示出来，从而求集合的交集、并 运算.（★★★★） 集、补集，这是最直观、最基本的 4.通过Venn图来描述集合的相关运算，进 方法，应注意灵活运用 步体会数形结合思想的作用.（★★★） 直观想象，数学运算 第 考点分类考点透析·典例制析 考点1 并集 五意 ·核心总结 意难点突很… 模 1.并集的三种语言 对并集的概念和运算的理解 文字语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为 1.AUB仍是一个集合， 集合A与B的并集，记作AUB AUB由所有属于集合A或 符号语言 AUB=(xx∈A或x∈B 属于集合B的元素组成 2.“或”字的意义：并集中 B 图形语言 的“或”与生活中的“浅”宇含 义不同，生活中的“或”只取其 一，并不兼存：而并集中的 2.常用的运算性质 “或”连接的并列成分之间不 性质 含义 一定互相排斥，“x∈A或x∈ AUB-BUA 两个集合的并集满足交换律 B”包括三种情况，如图所示. AUA-A 任何集合与其本身的并集等于集合本身 @P QB AUO-0UA-A 任何集合与空集的并集等于集合本身 xEA,但r&B E A且xeB A二(AUB), 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集 dB BC(AUB) z(B但r氏A 若ACB,则AUB=B, 3.求集合A与B的并集 任何集合与它的子集的并集等于集合本身 反之也成立 时，公共元素只能算一次（元 素的互异性). 21 考点同步解读〉高中效学必修第一册RJA ⊙考题1(2022，安徽安庆五校高一联考)已知集合A={y| 奇视野拓展 y=x2-1,x∈R},B={y|x2=-y+2,x∈R},则AUB等于 AUB不同情形的Venn 图如图所示： ( A.R B.{y|-2≤y≤2 C.{yly≤-1或y≥2 D.以上都不对 解祈两集合表示的都是y的取值范围，故可转换为A={y ①A安B,AUB=B ②B室A,AUB=A y≥-1}，B={yy=2-x2,x∈R}={yy≤2}，在数轴上表示出 A(3》 B A与B(如图所示)，可知AUB=R故选A A ③A=B.AUB= ①A,B有公共元 A且AUB=B 素，但互不包含 第二意 1012x 答A ⊙变式1已知A={-2,一1,0,1}，B={yy=x-x, 第三章 @A,B没有公共元素 x∈A},则AUB= ⊙考题2已知集合P={x-1<x<1},Q={x|0<x<2}, ②方法梳理， 第四章 那么PUQ=( . 求两个集合的并集的方法技巧 A.{x|-1<x<2 B.{x0<x1 1.对于元素个数有限的 第五章 C.{x-1<x0} D.{x1<x<2 集合，可直接根据集合的“并” 的定义求解，但要注意集合中 解析PUQ表示属于P或属于Q的元素构成的集合，借助 模 元素的互异性， 数轴（如图所示）可直观得到PUQ={x一1<x2}. 2.对于元素个数无限的 集合，进行并集运算时，可借 助数轴并利用数轴分析法求 解.两个集合的并集等于两个 答案A 集合在数轴上的相应图形所 ⊙变式12已知集合A={xx<0或x>2},B={x|-√5 覆盖的全部范围，但要注意端 x<5),则( 点值能否取到. A.AUB=R B.A=B C.BCA D.ACB 考点2 交集 ·核心总结 难点突破… 1,交集的三种语言 对交集的概念和运算的理解 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为 1.A∩B仍是一个集合 文字语言 集合A与B的交集，记作A门B A∩B中的任意元素都是A 符号语言 A∩B={xlx∈A且x∈B 与B的公共元素，同时A与B 的公共元素都属于A∩B. 图形语言 2.“且”字的意义：A∩B 中的元素既属于A,又属于B. 22 第一章〉集合与常用逻料用语/ 2.常用的运算性质 3.两个集合A与B没有 公共元素不能说两个集合没 性质 含义 有交集，而是A∩B=☑.例 A∩B=B∩A 两个集合的交集满足交换律 如：A={x|y=2x+1},B 任何一个集合与其自身的交集等于集合 A