1.2 集合间的基本关系-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

骨第一章〉集合与常用逻料用语 1.2集合间的基本关系 高考要求学业标准·考情分析 ·考点分布 一学科素养· 一，学法导引 L.能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的 数学抽象、数学运算 概念，并掌握其记法和读法.（★★★） 本节学习的重点是理解集合 2,理解两个集合相等的含义，会用子集的观点 之间的包含关系，会用集合相等 数学抽象、数学运算 来解释两个集合相等.（★★） 的条件解决一些问题，同时会写 出给定集合的子集，特别要注意 3.在具体情境中了解空集的含义并理解空集是 数学轴象，数学运算 空集在具体情境中对解题的影 任何集合的子集这一规定.（★★） 响，并注重数形结合、分类讨论思 4.初步认识Venn图，会用Venn图来表示两个 想在研究集合关系时的应用. 直观想象，数学运算 集合的关系.（★★★） 第 考点分类考点透析·典例制析 考点1 子集的概念 五意 ·核心总结 滩点突破 1.子集 模 对子集的概念的理解 般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素 1.注意符号“∈”与“二” 定义 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子果，记作 的区别.“二”只用于集合与集 ACB(或B2A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 合之间，如{0二N,而不能写 成OCN;“∈”只能用于元素 图示 A(B) 与集合之间，如0∈N,而不能 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A二A: 写成{0}∈N 结论 (2)对于集合A,B,C,若A二B,且BCC,则A≤C 2.“A是B的子集”的含 2.Venn图 义：集合A中的任何一个元素 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 都是集合B中的元素，即由任 图.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩 意x∈A都能推出x∈B. 形、椭圆，也可以是其他封闭曲线。 3.当A不是B的子集 ⊙考题1(2022，银川一中单元测试)下列说法中正确的是 时，我们记作“A生B”(或“B史 A”),读作“A不包含于B”(或 ①任意集合必有子集：②集合A={a,b,c}是集合B={a,b, “B不包含A”),此时A中至 d,}的子集：③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子 少存在一个不在B中的元素。 11 /考点同步解读》】高中效学必修第一册RA么 集，则集合A是集合C的子集：④若不属于集合A的元素也一定 用图形语言表示，如图所示 不属于集合B,则B是A的子集， A.②③ B.①③④ C.①③ D.①②④ 解机 例如，集合A=(a,b,c} 不是集合B={b,c,d,e,f}的 序号 正误 原因 子集，因为集合A中的元素a ① 任意集合都是其自身的子集，故①正确 不是集合B中的元素. 因为集合A中的元素《不是集合B中的元 ② 素，所以②不正确 山规律总结 ③ 集合子集具有传递性，故③正确 1,用Venn图表示集合 ④ 由子集的定义可知④正确 第二 的优，点是能够直观地表示集 答案B 合间的关系，缺点是集合元素 ⊙变式①(2022，宜昌三峡高级中学单元测试)对于集合 的公共特征不明显 第三章 A,B,“A二B不成立”的含义是(). 2.包含关系(a}二A说明 A.B是A的子集 {a}是A的一个子集，即集合 第四章 A中必定含有元素a.属于关 B.A中的元素都不是B中的元素 系a∈A说明a是集合A中 C.A中至少有一个元素不属于B 第五章 的一个元素 D.B中至少有一个元素不属于A 3.对于简单的集合子集关 ⊙考题2用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x|x 系的判断问题，可根据集合中 块 是平行四边形}，B={xx是矩形}，C={xx是正方形 元素的特征进行判断，如考题 解析根据几何图形的相关知识知B二A,C二B,故可用下述 2.对于元素不多的数集问题， Venn图表示A,B,C之间的关系. 可用列举法表示，再由子集的 概念加以判断，如变式1-2. A ⊙变式12(2022，湖南师大附中周练)用Venn图表示下列 集合之间的关系：A={x∈N·|一2<x<4}:B={24的正约数}. 考点2 集合相等的概念 核心总结· 般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 位难点突级… 对集合相等的概念的理解 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A 1.若ACB,同时B二A: 与集合B相等，记作A=B.读作A等于B. 则A=B. 12 第一章)集合与常用逆样用语引 ⊙考题3(2022，西安铁一中月考)已知P={xx=21,n∈ 因为A二B,所以A的元 Z},Q={xx=2(n-1),n∈Z},则P,Q的关系为 素都是B的元素：又因为B四 A,所以B的元素都是A的元 解析对于Q,因为n∈Z,所以n一1∈Z,从而Q表示偶数集. 素，这就是说，集合A与集合 又因为