1.1 集合的概念-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第一章 〉集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 高考要求学业标准·考情分祈 一考点分布 一学科素养 一学法导引 (1)一般地，我们把一些元素组成的总体叫作集合， 1,通过实例了解集合的定 数学抽象、 但这只是集合的一个描述，并不是集合的准确定义.集 义，体会元素与集合间的 逻辑推理 合是数学中最基本的概念，它不能“被定义”，而只能用 属于关系.（★★） 它来定义“别人” (2)集合中的元素有三个特性：确定性、互异性、 第 2.能通过自然语言、图形语 无序性.特别是互异性，这是一个常考的考点.简明 地讲，集合背定是一些元素组成的全体，但反过来， 言、集合语言描述不同的具 数学抽象、 第 “全体”未必是集合 体问题，感受集合的意义 数学运算 (3)集合常用的三种表示方法：列举法、描述法、 和作用.（★★★） 图示法各有优点，用什么方法要具体情况具体分析. 五意 考点分类考点透析·典例剑析 考点1 元素与集合的概念及元素的三个特性 块 ·核心总结 查难点突破， L,元素与集合的含义及符号表示 1.集合是什么？什么是 元素 把研究对象统称为元素 集合？ 集合 (1)集合是数学中最基本 把一些元素组成的总体叫作集合（简称为集） 的概念，就如几何中的，点、线、 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁 符号表示 面一样是无法“被定义”的.就 字母a,b,c,…表示集合中的元素 像原科，你可以用它来制造产 2.元素的三个特性 品，但你不能用什么来制造原 特性 含义 示例 料，所以，我们只能用描述性 的语言来说明，而无法去定义 给定一个集合，任何一个对象在集合A=(1,3,5,可知1在 确定性 不在这个集合中是确定的 集合A内，4不在集合A内 集合，正因为如此，我们只能 判断什么是或者不是集合，却 集合中的任何两个元素都不相 集合{3x,x)中的x应满足 无法定义集合是什么。 互异性 同.也就是说，集合中的元素是 不重复出现的 3x≠x,即x≠0且x≠3 (2)集合概念中的对象所 指非常广泛.现实生活中我们 组成集合的元素间无先后顺序 集合1,2,3}和{2,1,3}是 无序性 看到的、听到的、闻到的、触摸 之分 同一个集合 到的、想到的各种事物或一些 考点同步解读〉高中效学必修第一册RJA乡 3.集合的相等 抽象的符号，都可以看作对 象，即集合的元素 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合 (3)集合是某些确定元素 是相等的.例如，集合{一1,1}与集合1，一1}是相等的. 组成的总体 ⊙考题面下列对象中不可以构成集合的是(). 2.如何认识集合中元素 的三个特性？ A.一个平面内的所有点 (1)确定性是指集合中的 B.所有小于零的实数 元素是确定的，即任何一个对 第 C.某校高一(1)班的聪明学生 象都能明确判断出它是否是某 章 D.某一天到商场买过货物的顾客 个集合的元素.它是判断一组 对象是否能构成集合的标准. 第二章 解泥A选项，“一个平面内的所有点”的标准确定，能构成集 (2)互异性是指对于一个 合；B选项，“所有小于零的实数”的标准确定，能构成集合；C选 给定的集合，它的任意两个元 第 项，“某校高一(1)班的聪明学生”中“聪明”的标准不确定，因而不 素都是不同的.简单地说，一个 能构成集合；D选项，“某一天到商场买过货物的顾客”的标准确 集合中不能出现相同的元素， (3)无序性是指集合中的 第四章 定，能构成集合 元素是没有先后顺序的，如由 答案C “1,2,3”和“3,2.1”组成的集 第五章 ⊙变式11(2022，湖南师大附中月考)下列所给的对象能 合是同一集合. 构成集合的是 (填写所有正确的序号). 模 ①所有的正三角形： 块 ②平面直角坐标系中，第一象限内的一些点： 令方法梳理… ③比较接近1的全体正数： 1.判断一个全体是否能 ④约等于零的实数. 构成集合的方法—标准确 定法： ⊙考题2(2022，东北师大附中单元测试)集合A中有三个 判断一个全体是否能构 元素1，x,x2一x,则x所满足的条件是 成一个集合，其关键是对确定 解析根据集合中元素的互异性可知 性标准的把握，即根据这个标 x≠1， 准，可以明确判定一个对象是 x≠1， 或者不是给定集合的元素 x≠x2-x, x≠0且x≠2， x2-x≠1 x≠1±6 2.有关集合元素“三性” 2 的题型和解题方法 (1)根据集合中元素的确 故工满足的条件为≠0且≠1且≠2且≠15且≠ 2 定性可以解出字母的所有可 能的值，再根据集合中元素的 1-5 2 互异性对集合中的元素进行 检验。另外，在利用集合中元 答累x≠0且x1且x≠2且x≠1+5且x≠1， 2 2 素的特性解题时要注意分类 2 第一章)集合与常用过样用语 点再考题2还可以变式为一