12.2　复数的运算（2）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 12.2复数的运算（2) 江苏省姜堰第二中学丁连根 教学目标： 1.掌握复数的除法及乘方运算法则及意义： 2.理解并掌握复数进行四则运算的规律 教学重点： 复数乘方运算. 教学难点： 复数运算法则在计算中的熟练应用. 教学过程： 一、复习回顾 1.复数的加法，减法和乘法. 2.共轭复数：共轭复数：a+bi-a+biMc-=ac+bd+c-adi与2-i c+di (c+di)(c-di)c2+d2 c2+d2 ”3-4i 互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身；共轭复数的简单性质：z+z=2a; z-z=2bi:z·z=a2+b2. 二、数学建构 乘方运算法则：z,2∈C,m,n∈N (1)z"z”=zm+"(2）(z")”=zm(3)(z22)”=zz号 除法运算：=c+di≠0， a+bi (a+biy(c-di)_ac+bd bc-adi. c+di (c+di)(c-di)c2+d2c2+d2 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 三、数学应用 例1计算2-i 3-4i 解。解法一： 设2 3-4i =x+yi,即(3-4i(x+yi)=2-i, 2 3x+4y=2 X= 所以 所以{ 所以2-i=2+i. 3y-4x=-1 1 3-4i55 解法二： 2-i 2-i03+4=10+5i_2+i. 3-4i(3-4i)(3+4i)2555 例2计算 0+i12=_2i0-i2=_-2i i一 1-i 1-i =-i; 1+i 例3设0=-1+5. 2i,求证：(1)1+0+02=0(2)o3=1. 22 证明 ①=(+5.-5， 22 22 所以1+0+02=1-15i-}5;=0. 2222 (2)02=(2+2 i 22 所以03=0o2=(- +5x-5=. 22 22 练习： 1.求值i++i+.+00 2.写出x3=1在复数范围内的三个根？ 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第二册教学设计 1,√3 1V3 0=一 0= 2+2 22 结论4： 1+0+02=0 1+0+0=0 03=1 一3 0=1 02=0 一2 @=0 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1.复数的乘方法则和运算律. 2.复数的除法法则和运算律. 3.几个常用的结论。