6.3.1　直线的方向向量与平面的法向量（配套课件）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 区 调增国 的任两个 50 6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量 江苏省苏州实验中学 丁益民 1 已知/红=3t 解)=3 sinvcos+cwik= 》i24+02 f6-/的40 f 2高 m2X4 情境问题 凤凰高中数学 问题1：如何用向量刻画空间直线与直线、直线和平面、平面和平面的位 置关系？为了用向量研究空间的线面关系，首先我们要用向量来表示直线和平 面的“方向”. 问题2：如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 数学建构 凤围意中数学义 1 ee 0 e n a n C n n C 数学应用凤里高中数学， ABCD-A，B，C|D DB ACD- 数学应用 凤凰高中数学 证明：不妨设正方体棱长为1，以（一，一，D4一P写单位股基底。 建立如图所示空间直角坐标系D-z,则各点的坐标为A(1,0,0),C(0,1, 0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),所以 =(1pb1),=（-1,1A8, =(一1,0,1).因为 ,所以DB⊥AC.同理 .又 AD P匯 因为 ，所以 平面ACD1,从而，是平面ACD1的法向量 ：在空间直角坐标系中，我们还可以用待定系数法来求平面的法向量. 4 DB DB 数学应用 凤凰高中数学 变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量. 解：设平面ACD的一个法向量为=(x,4,z)则 al4C a4从而 推 因为一=(-1,1,0)，一=(-1,0,1)， AC AD 所以-1x十1y十0z=0,-1x十0y+1z=0, 解方程组 娥 得到 不妨取x=1,则y=z=x=1. 所以，惩(1,1,1)就是平面ACD1的一个法向量。 领 细 3 通 0 0 安 20 20 委绵中皇置凶 9 出可素嗾 课堂小结 凤凰高中数学以 本节课学习了哪些内容？ (1)直线的方向向量和平面的法向量： (2)待定系数法求平面的法向量. 凤凰高中数学 单调增函数 上的任意两个值，且<，则 >0 谢谢！ 已知f(=3 since 三 )=3sinxeosc+co 2 /的)<0 2+ 0 =sim2r4巧+ =sim24