6.1.2　空间向量的数量积（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 6.1.2空间向量的数量积 江苏省苏州实验中学丁益民 教学目标： 理解空间向量数量积的定义，掌握空间向量数量积的运算律：理解空间向量 的投影：会利用空间向量的数量积解决简单立体几何问题。 教学重点： 掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律. 教学难点： 空间向量的数量积的简单运用. 教学过程： 一、问题情境 引导语：上节课我们学习了空间向量的线性运算，除此之外，空间向量还有 其它运算吗？在必修第二册中我们学习了平面向量的数量积运算，能否类比平面 向量数量积得出空间向量数量积的定义与性质吗？ 二、学生活动 问题1：学习平面向量的数量积时，学习了哪些内容？是如何学习的？ 请同学们类比平面向量的数量积研究空间向量的数量积运算，完成下表： 平面 空间 对非零向量a,b,作OA=4,0B=b, 则∠AOB叫作a与b的夹角，记作<a,b 夹角 >,<a,b>∈0， 当<4，b=元时，a·b=0台a1b 2 设a,b是平面两个非零向量，我们把数 量ablcos-<a,b>叫作a,b的数量积，记 数量积 作a·b,即 a·b=-lablcos-<a,b 规定：零向量与任一向量的数量积为0， 风凰高中数学配套教学软件教学设计 a·a=a2=ld2 师生活动：让学生回忆平面向量数量积运算的内容和学习过程，共同回忆己 有认知，让学生小组合作完成右侧部分 三、建构数学 问题2：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要 定义向量的投影.想一想空间向量的投影如何定义？ 师生活动：引导学生类比平面向量的投影向量定义操作空间向量α向向量b 投影.由此得到，数量积a·b就是向量a在向量b上的投影向量与向量b的数 量积 问题3：你能说出空间向量数量积有哪些运算律吗？ 师生活动：引导学生给出空间向量数量积运算律： (1)(1a)b=(a,b)=a,(1b). (2)a.b=ba(交换律). (3)a.(b+)=ab+a·c(分配律). 注：数量积不满足结合律，即(ab)-c≠a.(b·c). 问题4：0，a是零向量吗？0ā是零向量吗？ 我们规定：零向量与任一向量的数量积为0. 0a不是零向量是数，0a是零向量. 四、数学运用 例1如图，在棱长为1的正方体ABCD-41B1CD1中，M为棱CC1上任一 点 D B (1)确定向量AM在平面ABC上的投影向量，并求AM,BC; 风凰高中数学配套教学软件教学设计 (2)确定向量AM在直线BC上的投影向量，并求AM.BC, 解：(1)在正方体ABCD-A1BCD1中，CC1⊥平面ABC,因此，AC即为 AM在平面ABC上投影向量. 又因为BC在平面ABC内，所以 AM,BC=AC.BC=V2×1×cos45o=1. (2)在正方体ABCD-A1B1CD1中，AB⊥BC,CC1⊥BC,因此，BC即为 AM在直线BC上的投影向量，从而AM·BC=BC,BC=|BCP=1. 五、课堂小结 本节课学习了哪些内容？ (1)空间向量的夹角的概念： (2)空间向量的数量积的概念、性质和运算律. 3