6.3.2　空间线面关系的判定（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 6.3.2空间线面关系的判定 江苏省苏州实验中学丁益民 教学目标： 能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系：能用向量方法判断 空间线面平行与垂直关系. 教学重点： 能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系. 教学难点： 能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系. 教学过程： 一、问题情境 在“立体几何初步”一章中，我们研究了空间两条直线、直线与平面、平面 与平面的位置关系.那么，我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空 间线面的关系呢？ 二、学生活动 由学生在明确方向向量和法向量含义的基础上，借助图形自己“翻译”完成 下表： 设空间两条直线l,1,的方向向量分别为ξ，e2,两个平面a,a4,的法向量 分别为元，元2，则有下表： 平行 垂直 1与l2 l,与a1 a1与a2 三、建构数学 由学生小组讨论回答：完成表格 设空间两条直线l,,的方向向量分别为，e,两个平面α，a,的法向量 分别为元，元，则有下表： 风风高中数学配套教学软件教学设计 平行 垂直 1,与2 ξ∥e g⊥e 1与a ξ上元 ξ∥元 a1与a2 元∥元2 元1⊥元2 四、数学运用 例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂 直，那么它也和这条斜线垂直。 己知：如图，OB是平面a的斜线，O为斜足，AB⊥a,A为垂足， CDca,CD⊥OA. 求证：CD⊥OB. B 0 D a C A 证明：因为CD⊥OA,所以CD.OA=0. 因为AB⊥a,CDca, 所以AB⊥CD,即CD⊥AB→CD·AB=0 又OA+AB=OB, 所以CD.OB=CD.(OA+AB)=CD.OA+CD.AB=0, 故CD⊥OB. 评注：上面证法是通过空间向量进行位置关系的判断，该命题实际是三垂线 定理 例2证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂 直于这个平面（直线与平面垂直的判定定理） 己知：mca,nco,m∩n=B,I⊥m,1⊥n. 求证：1上a. 风凰高中数学配套教学软件教学设计 证明：在a内任作一条直线g,在直线I,g,m,n上分别取向量 1,g,m,i. 因为直线m与n相交，所以向量m,i不共线.由共面向量定理可知 g=xm十mi（其中x,y为唯一实数). 所以ig=(xm+yi)=xi·m十y,n. 因为i⊥m,i上n, 所以7.m=0,1⊥元=0. 可得i·g=0. 即1⊥g 因为1垂直于a内的任意一条直线， 所以1⊥a. 评注：由空间两条直线方向向量的数量积为0，判定这两条直线互相垂直时 常用的方法 例3如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分 别在对角线BD,AE上，且BM=;BD,AN=AE,求证：AN平面CDE. 3 B 1 证明：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB,AD,AF 风凰高中数学配套教学软件教学设计 互相垂直.不妨设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c,以(AB,AD,AF) 为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系.则： B(3a,0,0),D(0,3b,0),F(0,0,3c),E(0,3b,3c) 所以BD=(-3a,3b,0),EA=(0,-3b,-3c), 因为BW=3BD（-a,b,0,M={E=(0,-b,-c>, 所以NM-N+AB+BM=(2a,0,-c). 又平面CDE的一个法向量AD=(0,3b,0), 由NM·AD=0, 得到NM⊥AD· 因为MW不在平面CDE内， 所以MNW/平面CDE. 例4在正方体ABCD-ABCD中，已知E,F分别是BB1,CD的中点， 求证：DF⊥平面ADE. D A B C y 证明：不妨设正方体棱长为1，以(DADC,DD}为正交基底，建立 如图所示坐标系D-yz,则 DA=(1,0,0),DD=(0,0,1), 1 因为DF=(0,2-1, 所以DF.D4-0,DF.AE=0, 风凰高中数学配套教学软件教学设计 DF⊥DA,DF⊥AE, AEODA=A, 所以DF⊥平面ADE. 五、课堂小结 本节课学习了哪些内容？ (1)用向量方法证明空间线面关系的一些定理： (2)学会用向量方法判定空间线面的垂直关系， 5