6.1.3　共面向量定理（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 6.1.3共面向量定理 江苏省苏州实验中学丁益民 教学目标： 1.了解共面向量的含义，理解共面向量定理： 2.能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题. 教学重点： 共面向量定理的理解. 教学难点： 运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题， 教学过程： 一、问题情境 问题：怎样的向量是共面的向量呢？ 在平面向量中，向量b与向量a(a≠0)共线的充要条件是存在实数1，使得b =1a. 那么，空间任意一个向量卫与两个不共线的向量4，b共面时，他们之间存 在怎样的关系呢？ 二、学生活动 1.自己作图，通过长方体体验并归纳什么是共面向量： 2.通过类比得出共面向量定理。 三、建构数学 如图，在长方体ABCD-A B,CD1中，AB=AB,AD=AD,而AB,AD ，AC在同一平面内，此时，我们称AB,4D,AC是共面向量. 0 B ●共面向量的定义 一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； 风凰高中数学配套教学软件教学设计 (1)若ā，为不共线且同在平面a内，则p与ā，b共面的意义是p在a 内或p川a. (2)空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了， ●共面向量的判定 平面向量中，向量与非零向量ā共线的充要条件是万=石，类比到空间向 量，即有 共面向量定理： 如果两个向量云，b不共线，那么向量p与向量石，b共面的充要条件是存 在有序实数组(x,y),使得p=xa+yb. 这就是说，向量p可以由不共线的两个向量，b线性表示. 四、数学运用 例1如图，己知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分 别在对角线BD,4B上，且BM-BD,N-4E. 求证：MNWW平面CDE. 证明：W=M+B+N=cD+!DE, 3 又CD与DE不共线， 根据共面向量定理，可知MN,CD,DE共面， 因为MN不在平面CDE内，所以MN/平面CDE. 例2设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若点P满足向量关系 OP-xOA什yOB叶z0C(其中x+y十z=1). 风凰高中数学配套教学软件教学设计 试问：P、A、B、C四点是否共面？ 解：由OP-xOA什yOB+zOC可以得到 AP=yAB十zAC. 由A,B,C三点不共线，可知AB与AC不共线，所以AP,AB,AC共 面且具有公共起点A,从而P,A,B,C四点共面. 推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使得： MP=xM什yMB,或对空间任意一点O有：OP=OM+xMA什yMB. 五、课堂小结 本节课学习了哪些内容？ (1)共面向量的内容： (2)运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题： 3