1.1.1　直线的斜率（同步课件）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 高申数学 1.1.1直线的斜率 姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 情境创设 现实世界中，到处有美妙的曲线. 从飞逝的流星到雨后彩虹， 从古代的石拱桥到现代的立交桥 …这些曲线都和方程息息相关 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 情境问题 问题1，如何将这些曲线与方程联系起来呢？ 引进平面直角坐标系，用有序数对x,y)表示平面内的点.根据曲线的 几何性质，可以得到关于x,y的一个代数方程x,y)=0.反过来，把代数 方程x,y)=0的解x,y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线. 如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用 范围也很有限.但若两互相结合而共同发展，则就者会相互加强，并以快 速的步伐向着完美化的方向猛进. 拉格朗日 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 情境问题 问题2.解析几何与几何的本质区别是什么呢？ 解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质，即通过引进直角 坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为 代数问题，从而用代数方法研究几何问题.解析几何的基本思想是数形结 合. 本章研究的基本几何图形一 直线与圆 本章研究的基本问题： 1.如何建立它们的方程？ 2.如何通过方程来研究它们的性质？一位置关系（平行、相交、…） 本节课研究的问题： 1.如何确定直线？ 两个要素（两点、点与方向） 2.如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？ 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 情境问题 B 250 A 1100 E 300 A 300 B 如图，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相对于O的高度为100米， B(相对于O)的高度为250米，OA与AB的水平距离都为300米，试比较OA、 AB两段山坡爬坡的难易程度. 问题：如何用一个量来描述、刻画山坡的陡峭程度？ “坡度”就是坡面的竖直高度与水平宽度的比， OF B 如上图，山坡PQ的坡度即为 PF 用坡度来刻画直线的倾斜程度： a 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学建构 i250 A -F 100 300A 300 Bi 如图，建立直角坐标系，则O0,0),A(300,100),B(600,250) 1001 直线OA的斜率k= 300 3 250-100 1501 直线AB的斜率k= 600-300 300 2 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学建构 B3,'2) A(x1,y1) A(1,y1) ,以 直线AB的斜率k= y2-y1 (12) x2-X1 圆凰高中数学教学参考书配套数学软件 数学建构 斜率k=y2二1的几点说明 1.x_1/x_2，若x_1=x_2，即直线垂直于x轴，此 时，斜率不存在。 2.直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关。 3.直线4B的斜率与所选择直线上两点的位置无B(x_2y_2)| 关．定直线的斜率是确定的。A_1∠ 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学应用 例1如图，直线1,2,3都经过点P3,2),又分别过点Q(一2，一1)、 Q2(2,6),2(-3,2),试计算直线1,2,3的斜率.y 02 解：设k1、k2、k3分别表示直线l1、12、3的斜率， 则 2-业=-1-2 3 2-x1-2-35 k2=一4， k3=0, 由图可以看出 (1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜)月 (2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜2)： (3)当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合().反之也成立. 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学应用 己知三点A(一1,4)、B(2,1)、C(一2,5)，判断这三点是否共线？ 1-4 5-4 解： =-1,kAc=-2-(-10 =-1 2-(-1) 故A,B,C三点共线. 变式：若三点A(4,5),B(-2a,-3),C1,a)共线，则a=」 小结：若三点A(4,5),B(-2a,-3),C1,4)共线，则a=