1.1　直线的斜率与倾斜角（配套课件）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

6风量高中数学 1.1直线的斜率与倾斜角 泰州市教育局教研室唐咸胜 凤凰高中数学 情境设置 现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩 虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥… 行星围绕太阳运行，人们可以建立行星运动的轨迹方程，并 借助方程进一步认识它的运动规律. 在建造桥梁时，我们可以根据要求，首先确定桥拱所对应的 曲线的方程，然后进行进一步的设计和施工. 凤凰高中数学 情境设置 直线是最常见的几何图形，直线也可以看成满足某种条件的点的 集合.在平面直角坐标系中，当点用坐标(x,y)表示后，直线便可 用一个方程F(x,y)=0表示，进而通过对方程的研究来研究直线。 凤里高中数学 情境设置 B ● 如何建立直线的方程？ A 如何利用直线的方程研究直线的性质？ 我们知道，过一点可以画出无数条直线.过点P的两条直 线PA,PB有什么区别？如何表示它们的区别？ 凤凰高中数学 学生活动 探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象： (1)y=x+1: 直线 坡度 高度 宽度 (2)y=2x+1. 宽度 探究2： 在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画.从图中可以 看出，如果楼梯台阶的高度（级高）与宽度（级宽）的比值越大，那么坡 度就越大，楼梯就越陡.在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法 来刻画直线的倾斜程度. 凤凰高中数学 数学建构 1.直线的斜率 对于直线1上的任意两点P(x1,),9(x2,y2),如果 x≠x2,那么由相似三角形的知识可知，二兰是一个定值，我 x2一x1 们将其称为直线的斜率(s1ope)为k=之之(x≠x,)· x2一x1 Q,), P(y -x 凤凰高中数学 数学建构 说明： (1)如果x1=x2,那么直线1Lx轴，此时k不存在（斜率不存在）： Q(x,】 (2)对于与x轴不垂直的直线1，它的斜率可以看作 P(x,y) k=2二1 纵坐标的增量△如 x2一x1横坐标的增量△r (3)对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定 值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的： 凤凰高中数学 数学建构 2.直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在 的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正 角a也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜 角(angle of inclination),并规定： 与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0°， 凤里高中数学， 数学建构y 2．直线的倾斜角 说明： （1）由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤α<π} （2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾 斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，而不是所有直线都有 斜率； 凤凰高中数学 数学建构 2.直线的倾斜角 说明： (3)通过研究发现： 当直线的斜宰为正时，直线的倾斜角为锐角，此时，一架=织 =tana。 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时， =-tana=-tan(π-a) =tand. 因此，当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角a之间满足k=tana(a≠)