1.1.2 直线的方程（1）（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.1.2直线的方程（1) 江苏省宿迁中学徐红兵 教学目标： 1.掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程： 2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足 直线方程，反之也成立： 3.掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义. 教材分析及教材内容的定位： 点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继 的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应 明确：求直线的方程只需要两个独立的条件. 教学重点： 本节课的重点是点斜式直线方程的求解. 教学难点： 理解直线方程与直线的对应关系， 教学方法： 合作交流. 教学过程： 一、问题情境 1.复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角. 2.问题情境： (1)已知直线1过点A(一1,3)且斜率为一2，试写出直线上另一点B的坐 标 (2)问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？ 本节课研究的问题是： 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 如何写出直线方程？一两个要素（点与方向）， 已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关 系？ 二、学生活动 探究：若直线1经过点A(一1,3)，斜率为一2，点P在直线1上运动，那么 点P的坐标x,y)满足什么样条件？ 当点P(x,y)在直线1上运动时（除点A外），点P与定点A(一1,3)所确定 的直线的斜率等于-2，故有y-3=-2,即y-3=一2一（一1： x-(-1) 显然，点A(一1,3)的坐标也满足此方程。 因此，当点P在直线1上运动时，其坐标(x,y)满足2x十y一1=0.反过 来，以方程2x十y一1=0的解为坐标的点都在直线1上. 三、建构数学 直线的点斜式方程. 一般地，直线1经过点P(1,),斜率为k,设1上任意一点P的坐标为， y). 当点P(x,y)(不同于点P)在直线1上运动时，PP的斜率恒等于k,有 y一五=k,即y一=x一).方程y一n=(一)叫做直线的点斜式方程。 x-x 说明： (1)可以验证，直线1上的每个点（包括点P)的坐标都是这个方程的解， 反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线【上； (2)此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而 可以写出直线方程： (3)当直线1与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但 因为1上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是x=1, 四、数学运用 例1已知一直线经过点P(一2,3)，斜率为2，求这条直线的方程 例2已知直线1的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线1的方程. ____从从中数学教学参考书配套教学软件_教学设计 直线的斜截式方程y=kx+b：直线l的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确 定． 练习： 1.求下列直线的方程： (1）在y轴上的截距为一1，斜率为4：（2）过点B(-\sqrt{2}，2)，倾斜角为 30； （3）过点C(4，-2)，倾斜角为0∘；（4）过点D(—1，0)，斜率不存在． 2．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等，则该 直线的方程是___________． 3.下列图象，能作为直线y=k(x+1)(k>0)的图象的是（ y人，y y x___O│_1～x-o__x B C Dⅳ 4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求 直线l的方程． 5.已知直线l的斜率为一3，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12， 求直线l的方程． 五、要点归纳与方法小结 直线方程的解与直线上的点的关系? ___一对应． 如何利用直线上的点和斜率写出直线方程? 一点斜式和斜截式．