1.1　直线的斜率与倾斜角（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风风高中数学配套教学软件教学设计 1.1直线的斜率与倾斜角 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标 1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式： 2.理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围： 3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 教学重点： 过两点的直线的斜率公式的运用. 教学难点： 斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系 教学过程 一、情境设置 现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石 拱桥到现代的立交桥… 行星围绕太阳运行，人们可以建立行星运动的轨迹方程，并借助方程进一步 认识它的运动规律 在建造桥梁时，我们可以根据要求，首先确定桥拱所对应的曲线的方程，然 后进行进一步的设计和施工 曲线可以看成满足某种条件的点的集合，引进平面直角坐标系后，平面内的 点可以用坐标(x,y)来表示.根据曲线的几何特征，可以得到曲线上任意一点 的坐标(x,y)满足的一个方程F(x,y)=0;反过来，以方程F(x,y)=0 的解(x,y)为坐标的点也都在曲线上，这样，对曲线性 质的研究就可以通过对方程F(x,y)=0的研究来进行. 直线是最常见的几何图形，直线也可以看成满足某种 条件的点的集合.在平面直角坐标系中，当点用坐标(x, y)表示后，直线便可用一个方程F(x,y)=0表示，进 风凰高中数学配套教学软件教学设计 而通过对方程的研究来研究直线. ●如何建立直线的方程？ ●如何利用直线的方程研究直线的性质？ 我们知道，过一点可以画出无数条直线过点P的两条直线PA,PB有什么区 别？如何表示它们的区别？ 二、学生活动 1.探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象： (1)y=x+1: (2)y=2x+1. 2.探究2： 在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画可以看出，如果楼 梯台阶的高度（级高）与宽度（级宽）的比值越大，那么坡度就越大，楼梯就越 陡.在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度： 直线 高度 坡度= 宽度 高度 宽度 三、数学建构 1.直线的斜率. 对于直线1上的任意两点P(x,y),Q(x,y,),如果x≠x,,那么由相似三 角形的知识可知，当-业是一个定值，我们将其称为直线1的斜率(slop)为 x-X k=-当（化车x X2-x 说明： (1)如果1=2，那么直线1⊥x轴，此时k不存在（斜率不存在)： 风风高中数学配套教学软件教学设计 Q(x,y) P(x,y) (2)对于与x轴不垂直的直线1，它的斜率可以看作 k=y2一yl纵坐标的增量△Ψ△： (3)对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该 直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的. 2.直线的倾斜角. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画直线的倾 斜程度，我们把这个角au称为这条直线的倾斜角(angle of inclination),并规定： 与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0°. B A 说明： (1)由定义可知，直线的倾斜角a的取值范围是{a|0≤a<π： (2)与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的 一个量，其中所有直线都有倾斜角，而不是所有直线都有斜率： (3)通过研究发现： 当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时，素=△y=NB。 tana △xAN 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时， k=Ay=NB=-tan0=-tan(x-a)-tana. △x-AN 风凰高中数学配套教学软件教学设计 因此，当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角a之间满足 k =tana 四、数学运用 例1如图，直线，1,1都经过点P(3,2),又，，4分别经过点 Q1（-2-1),Q2(4,-2),Q(-3,2)试计算直线，，4的斜率. 例2经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 (1)34: (2)45. 五、小结 1.如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？ 一斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接 地体现。 2.斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什 么关系？ 斜率k∈R,倾斜角ae0,元)，k=tana,一般地，斜率k随着倾斜角a 的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）.