1.1.6 点到直线的距离（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.1.6点到直线的距离 江苏省宿迁中学李志中 教学目标： 1.理解点到直线的距离的推导方法： 2.掌握点到直线的距离公式： 3.运用点到直线的距离公式解决实际问题. 教材分析及教材内容的定位： 本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化 归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神 教学重点： 点到直线的距离公式及其应用 教学难点： 点到直线的距离公式的推导过程， 教学方法： 探索学习法。 教学过程： 一、问题情境 前一节课我们判断了以A(-1,3),B3,一2)，C(6,一1)，D(2,4)为顶点 的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？ 二、学生活动 1.尝试求解： 学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2,4)且垂直于边AB所在直线 的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果： 学生2：求出边AD所在直线，并求出过点B(3,一2)且垂直于AD边的直线 方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果： 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 2.小组交流讨论一般性的解法（想法同以上两学生的描述），探求求点到直 线的一般解法： 3.归纳：点P)到直线A++C=0的距离公式：d=,+B+C +B2 三、建构数学 1.点到直线的距离公式：d=4,+B,+C, VA2+B2 证明方法：(1)定义法： (2)面积法： (3)其他方法，如函数法等 2.平行线之间的距离公式 4:4r+y+C=0,4:x+y+C,=0,则d=lS-C 2+B 四、数学运用 1.例题 例1求点P(一1,2)到下列直线的距离： (1)2x+y-10=0: (2)3x=2. 变式练习：若点(a,2)到直线3x一4y一2=0的距离等于4，求a的值. 例2求两条平行线x+3y-一4=0和2x+6y-9=0的距离. 例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之 和等于一腰上的高。 2.练习. (1)点AL,-1)到直线x-y+1=0的距离为 (2)3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们的距离是 (3)点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离是√2， 则点P的坐标是 (4)直线1过点(3,0)，直线1，过点(0,4)，且两条直线平行，用d表示两条 平行线之间的距离，则d的取值范围是 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1.点到直线的距离公式： 2.点到直线的距离公式的应用： 3.数形结合思想的使用.