1.1.4 两条直线的交点（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

________风想高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.1.4两条直线的交点 江苏省宿迁中学李志中 教学目标： 1．掌握两直线交点的求法； 2．理解二元一次方程组的解与两条直线的位置之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 本节内容研究相交情形下两直线交点的求解，以及用方程组的解，判定两条 直线的位置关系，充分体现数形结合思想，内容比较基础，但所体现的思想比较 重要． 教学重点： 判定两条直线是否相交，求交点坐标． 教学难点： 两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系． 教学过程： 一、问题情境 1．复习回顾：如何判定两条直线的平行或垂直? 2．情境问题：直线x+y-2=0与直线x-y=0的位置关系是什么?——垂 直一—垂足的坐标能否求出?如何求? 二、学生活动 1．思考并回答： （1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上? （2）已知l1：2x+3y-7=0，l2：5x-y-9=0，在同一坐标系中画出两直 线，并判断下列各点分别在哪条直线上? A(1，-4)，B(2，1)，C(5，-1) (3）由题(2)可以看出点B与直线l1，l_2有什么关系? 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 (4)请试着总结求两条直线交点的一般方法 2.总结归纳：求两条直线的交点就是求解联立的方程组： 3.讨论总结：两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系（若有一组， 则两条直线相交：若无解，则两条直线平行；若有无数多组，则两条直线重合). 也可以直接通过两条直线的斜率来判断位置关系：若斜率不等，则两条直线相交， 若斜率相等，且直线不重合，则两条直线平行讨论如何判断两条直线的关系： 三、建构数学 1.两条直线的交点坐标即为两条直线的方程所联立的方程组的解： 2.指导讨论总结两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系： 3.归纳总结解题过程中的运用的思想方法（数形结合）· 四、数学运用 1.例题 例1分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，判断它们的位置 关系.如相交，求出它们的交点： (1)1:2x-y=7, 12:3x+2y-7=0: (2)1:2x-6y+4=0, 12:4x-12y+8=0: (3)1:4x+2y+4=0, l2:y=-2x+3 例2已知三条直线1：3x一y+2=0,l2:2x十y+3=0,3:mx十y=0不能 构成三角形，求实数m的取值范围 例3.直线1经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8=0,x一y一1=0的交 点，求直线1的方程， 例4.某商品的市场需求量y(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元 件)分别近似地满足下列关系：=一x+70,y2=2x一20. 当为=2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。 (1)求平衡价格和平衡需求量. (2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？ 2.练习. (1)经过两直线3x+y一5=0与2x一3y十4=0的交点，且在两坐标轴上的 截距相等的直线方程为 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 (2)已知两条直线1：x+my+6=0,2:(m一2)x+3y+2m=0,求m为何 值时，两条直线：(1)相交：(2)平行：(3)重合， (3)求证：不论m取什么实数，直线(2m一1)x+(m+3)y一(m一11)=0都经 过一个定点，并求出这个定点的坐标， (4)在例4中，若每件商品需纳税3元，求新的平衡价格. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1.两直线交点的求法： 2.二元一次方程组的解与两条直线的位置之间的关系： 3.交点系方程的应用： 4.数形结合思想的应用.