1.1.3　两条直线的平行与垂直（2）（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

________风想高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.13两条直线的平行与垂直（2） 江苏省宿迁中学一徐红兵 教学目标： 1．掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题 的思想； 2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思 维习惯． 教材分析及教材内容的定位： 本节课和上节课研究的内容有类似之处，都是通过方程研究几何性质的。 教学重点： 用斜率判断两直线垂直的方法。 教学难点： 理解直线垂直的解析刻画． 教学方法： 探究合作． 教学过程： -、问题情境 1．复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行 （2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行． 2.本节课研究的问题是：——两条直线垂直， 两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征? 二、学生活动 探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何? 不妨设直线l，l_2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为a_1，a，对应的斜率分 别为k_1，k_2， 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 因为两条直线相互垂直，不妨设a1一a2=90°.根据倾斜角与斜率的关系， 我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有=tana1,2=tana2,于是根 据诱导公式有 k=tanc,=tan(90+4)=-tandz 即=一1.此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为一1. 反之，如果两直线的斜率（斜率存在）互为负倒数，即k2=一1，根据倾斜 角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们 互相垂直， 三、建构数学 两直线垂直. 一般地，设直线，2（斜率存在）所对应的斜率分别为，2，则 1⊥12台kk2=-1 说明： (1)如果直线11,2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线（不妨设 为1)与x轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为2的斜率为0： (2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即 斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论， (3)设直线1：A1x十By十C1=0,2:A2x十B2y十C2=0,那么两条直线垂 直的等价条件为：AA2+B,B:=0. 四、数学运用 例1(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11), 求证：AB⊥CD: (2)已知直线4的斜素=}直线6经过点A（3,-2》,B0,心+1D。 且1Ll2,求实数a的值 例2已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,一2)，C(一2,3)，求BC 边上的高AD所在的直线 例3在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2.5m,且与灯柱成120°角.路 灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 通过道路路面的中线？（精确到0.0lm) 练习： 1.求过点A(0,一3)，且与直线2x+y一5=0垂直的直线的方程. 2.已知直线1与直线1：3x+4y一12=0互相垂直，且与坐标轴围成的三角 形面积为6，求直线1'的方程. 3.若直线(a十2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x十(2a十3)y十2=0互相垂直，则 实数a= 4.己知直线l1:mx+y一(m+1)=0与l2:x+my-2m=0垂直，求m的值 5.已知三条直线的方程分别为：2x一y十4=0，x一y+5=0与2mx一3y+12 =0.若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值. 五、要点归纳与方法小结 两条直线垂直的等价条件是什么？ 课后思考题： 已知三条直线的方程分别为：2x一y+4=0,x一y+5=0与2mx一3y+12=0, 若三条直线能围成一个三角形，求实数m的取值范围.