1.1.3　两条直线的平行与垂直（1）（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.1.3两条直线的平行与垂直（1) 江苏省宿迁中学徐红兵 教学目标 1.掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题 的思想： 2.通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思 维习惯」 教材分析及教材内容的定位： 解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质，本节课是初次接 触这方面的内容，要让学生学会研究方程。 教学重点： 用斜率判定两直线平行的方法， 教学难点： 理解直线平行的解析刻画。 教学方法： 合作交流. 教学过程： 一、问题情境 1.复习回顾：(1)直线方程的形式与标准方程；(2)各类标准方程的局限性 2.本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系， 重点是平行. 二、学生活动 探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？ 如果倾斜程度相同，不妨设直线1,12（斜率存在）所对应的倾斜角分别为， a2,对应的斜率分别为k1,2 风亂高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1=a2.根据倾斜角与斜率的关系， 我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有1=tana1,=ana2,于是有 k=2.此时，若两直线平行，则两直线的斜率相等， 反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即=k2,根据倾斜角和斜率的 关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行· 三、建构数学 两条直线的平行. 一般地，设直线1,2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为1，， 则∥2台k=k2 说明： (1)如果直线，2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，从而1∥12： (2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即 斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论， (3)若直线l:A1x+By+C1=0,2:A2x+B2y+C2=0(A1,A2,B1,B2 全不为零)平行，那么两直线平行的等价条件为：AB=AB且BC≠B,C: 四、数学运用 例1求证：顺次连结A(2,一3)，B(5,- 7,C(2,3,D(-4,4) 四点所得的四边形是梯形 例2求过点A(2,一3)，且与直线2x十y一5=0平行的直线的方程. 变式练习： 1.求过点A(0,一3)，且与直线2x+y一5=0平行的直线的方程 2.若直线1与直线2x+y一5=0平行，并且在两坐标轴截距之和为6.求直 线1的方程 3.若直线1平行于直线2x+y一5=0，且与坐标轴围成的三角形面积为9， 求直线1的方程 例3已知两条直线：(3+m)x十4y=5一3m与2x+(5+m)y=8,m为何值时， 两直线平行. 变式练习： 4.直线1：2x+(m+1)y+4=0与2：mx+3y-2=0平行，求m的值. 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 五、要点归纳与方法小结 两条直线平行的等价条件是什么？ 一一斜率相等，