1.1.2 直线的方程（3）（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

_______风想高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计 1.1.2直线的方程（3） 江苏省宿迁中学徐红兵 教学目标： 1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程； 2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足 直线方程，反之也成立； 3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况． 教材分析及教材内容的定位： 一般式方程是几种形式的化归与统一，要能够理解直线与方程的对应关系． 教学重点： 直线一般式的应用及与其他四种形式的互化． 教学难点： 理解直线方程的一般式的含义。 教学方法： 自主探究． 教学过程： -、问题情境 1．复习回顾：（1）直线方程的形式与标准方程，（2）各类标准方程的局限 性． 2．本节课研究的问题是：如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型 的直线方程? 二、学生活动 探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于 x，y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程?反之，二元一次方 程是否都表示直线? 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 (1)平面直角坐标系中，若α为直线1的倾斜角，那么 当a≠90时，：y=x+b即x-y+b=0: 当a=90时，1：x=x即x十0y一xo=0; 即它们都可变形为Ax十By十C=0的形式，且A,B不同时为0，从而直线 的方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次方程的一般形式为Ax十By十C=0,(A,B不同 时为0)》 当B≠0时，方程p=合：-号，表示斜率为合，在y轴上的截距为-S的直 B 线；特别地，当A=0时，表示垂直于y轴的直线； 当B=0时，由A≠0，方程x=-号，表示与x轴垂直的直线。 从而每一个二元一次方程都表示一条直线： 三、建构数学 一般地，方程Ar+By+C=0(A,B不全为0)叫做直线的一般式方程. 说明： (1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的： (2)前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况. 四、数学运用 例1求直线：3x十5y一15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作 图 例2设直线1的方程为x十my一2m十6=0，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线1在x轴上的截距是一3； (2)直线1的斜率是1. 练习： 1.若AC<0,BC>0,那么直线Ax十By十C=0必不经过的象限是( A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设直线1的方程为y-3=k(x+2),当k取任意实数时，这样的直线具有什 么共同的特点？ 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 3.设直线的方程为(m2-2m一3)x十(2m2+m一1)y-2m十6=0(m≠一1)，根 据下列条件分别确定m的值： (1)直线1在x轴上的截距是一3： (2)直线1的斜率是1. 4.已知两条直线ax+b1y十1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(1,2),求过两 点P1(a1,b),P(a2,b2)的直线的方程 五、要点归纳与方法小结 满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？ 一一二元一次方程。