1.1.2 直线的方程（2）（同步教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 1.1.2直线方程（2) 江苏省宿迁中学徐红兵 教学目标： 1.掌握两点式方程：截距式方程， 2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足 直线方程，反之也成立： 教材分析及教材内容的定位： 两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要 明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想. 教学重点： 两点式直线方程的求解。 教学难点： 理解两点式方程的使用条件： 教学方法： 自主学习 教学过程： 一、问题情境 本节课研究的问题是：一如何写出直线方程？一一两个要素（两个点）. 一一已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？ 二、学生活动、 探究：若直线I经过两点P1(x1,),P2(x2,y2)(≠2)，点P在直线1 上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么样条件？ 事实上就是要求点P的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利 用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程，那现在知道两点，即直线的斜 率可求，从而方程可求。 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 此时直线1的斜率为k=一凸，由直线的点斜式方程，得 X2-X1 y-y=当(x-x, X2-x1 当卡时，方程可以写成 y-yL=x-X 2-yx2-x1 这个方程是由直线上两点确定的. 三、建构数学 直线的两点式方程： 一般地，设直线1经过点P1,,P,),则方程y-业=x-七 y2-y1 x2-x 叫做直线的两点式方程， 说明： (1)可以验证，直线！上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以 这个方程的解为坐标的点都在直线1上： (2)此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线 方程： (3)当=2时，直线线1与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两 点式表示.但因为1上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是x=: 当=2时，直线1与y轴垂直时，斜率k=0,其方程不能用两点式标准形 式表示.但因为1上每一点的纵坐标都等于”，所以它的方程是y= 思考： 1)方程y-出=-上的左、右两边各具有怎样的几何意义？ y2-1x2-x 点(x,y)和(1，)形成的斜率与点(c1,)和(c2,y2)形成的斜率相等 (2)方程-出=上和方程y-少=x-玉表示同一图形吗？ x-x X2-X1 y2-y1x2- 不是，后者表示一直线，而前者是直线上除去点(，)之外的图形. 四、数学运用 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 例1已知直线1经过两点A(a,0),B0,b),其中ab≠0，求直线1的方程. 直线的截距式方程+上=1 a b 在上面例1中，我们称b为直线I在y轴上的截距，a称为直线在x轴上的 截距.这个方程由直线1在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫 做直线的截距式方程。 说明： (1)当直线1过原点且与x轴、y轴都不垂直时，1在x轴和y轴上的截距 都是0，不能用此式表示： (2)直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况，即给出了直线 与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标，从而给出了直线上两点的坐标： (3)当直线与x轴垂直、或与y轴垂直、或过原点的时候，直线不能用截 距式的标准形式来表示. 例2已知三角形的顶点是A(一5,0)，B(3,一3)，C(0,2),试求这个三角 形三边所在直线的方程， 例3已知直线1过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方 程 练习： 1.己知菱形的两条对角线的长分别为8和6，以菱形的中心为坐标原点， 较长对角线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直线的方程. 2.一根弹簧挂4kg的物体，长20©m.在弹性限度内，所挂物体的质量每增 加1kg,弹簧伸长1.5cm.试写出弹簧的长度1(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间 的关系。 3.(1)已知直线1经过点P(5,2),且直线1在x,y轴上的截距互为相反 数，求直线1的方程 (2)直线1经过点(5,2)，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线1的方程. (3)直线1经过点(5,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程. 4.直线1过点B(0,2)且与x轴交于A点，若AB=4,求直线1的方程. 变式求过点M(3,4)且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程 _______“效性数学设计 五、要点归纳与方法小结 如何利用直线上的两点写出直线方程? —两点式（截距式)。