11.2　正弦定理（1）（配套课件）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

6风量高中数学 11.2ⅳ正弦定理（1） 江苏省姜堰第二中学丁连根 凤凰高中数学 情境问题 探索1还有其他途径如何将向量等式C=BA+AC数量化吗？ 凤凰高中数学 数学建构 b 正弦定理： sin A sin B sin C 说明： (1) 正弦函数说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数 为同一正数，即存在正数k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC; (2)a b 等价于4 b b a sin A sin B sin C sin A sin B sin B sinC sin A sinC 凤凰高中数学 数学建构 正弦定理的变形： (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C: (2)sin A-sin Bsin C b 2R 2R 2R (3)sin A:sin B:sinC=a:b:c. 凤凰高中数学 数学建构 探索2 若C为锐角，则sinB=D,sinC=4D,所以csin B=sinC. h 请利用这个思路证明正弦定理. 凤凰高中数学以 数学建构 探索3 还有其他途径证明正弦定理吗？ 凤凰高中数学 数学建构 探索4 观察正弦定理的结构，看它有什么特点？ 你能用语言把它叙述出来吗？ 定理中的正弦若改成余弦，结论成立吗？ 凤凰高中数学 数学建构 探索5 这个式子中包含哪几个式子？ 每个式子中有几个量？ 它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？ 凤凰高中数学 数学建构 利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： (1) 己知两角与任一边，求其他两边和一角 (两角夹一边需要先用三角形内角和定理求出第三角， 再使用正弦定理)； (2)己知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进 一步求出其他的边和角). 凤凰高中数学以 数学应用 例1 在△ABC中，A=30°，C=100°，a=10,求b,c(精确到0.01).